用反证法证明根号2为无理数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/09 15:37:06

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用反证法证明根号2为无理数.
用反证法证明根号2为无理数.

用反证法证明根号2为无理数.
证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的
假设根号2=m/n
两边平方：
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根号2=n/k
即根号有另外一种分数表示形式,与假设矛盾!
所以：根号2为无理数.

证明：
假设是有理数，则其可以写成最简分数的形式，且是唯一的假设根号2=m/n
两边平方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2

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证明：
假设是有理数，则其可以写成最简分数的形式，且是唯一的假设根号2=m/n
两边平方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根号2=n/k
即根号有另外一种分数表示形式，与假设矛盾！
所以：根号2为无理数。
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