等差数列问题 (11 10:52:0)在等差数列{an}中,公差大于0,其前n项和为sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.(1)求数列通项公式(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},若{bn}也是等差数列,求非零常数c我可以根据

等差数列问题 (11 10:52:0)在等差数列{an}中,公差大于0,其前n项和为sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.(1)求数列通项公式(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},若{bn}也是等差数列,求非零常数c我可以根据
等差数列问题 (11 10:52:0)
在等差数列{an}中,公差大于0,其前n项和为sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.
(1)求数列通项公式
(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},若{bn}也是等差数列,求非零常数c
我可以根据a1+a4=a2+a3 与a2*a3=45连理一个方程可是解不出来

等差数列问题 (11 10:52:0)在等差数列{an}中,公差大于0,其前n项和为sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.(1)求数列通项公式(2)通过公式bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},若{bn}也是等差数列,求非零常数c我可以根据
联立得2a2+d=14;a2(a2+d)=45解得a2=5或9；d=正负4
∵d＞0
∴a2=5;d=4
通向公式an=a2+(n-2)d=4n-3
∴Sn=2n^2-n
Bn也为等差则bn为n的一次式
且c≠0得c=-0.5

① a2+a3 = a1+a4 = 14
又a2*a3 = 45
所以a2,a3是方程x^2 - 14x + 45 = 0的两根
解得a2 = 5, a3 = 9（公差大于0，故舍去另一解）
公差d = a3-a2 = 4
an = a2 + (n-2)d = 5+4(n-2) = 4n-3
② Sn = (a1+an)n/2 =...

全部展开

① a2+a3 = a1+a4 = 14
又a2*a3 = 45
所以a2,a3是方程x^2 - 14x + 45 = 0的两根
解得a2 = 5, a3 = 9（公差大于0，故舍去另一解）
公差d = a3-a2 = 4
an = a2 + (n-2)d = 5+4(n-2) = 4n-3
② Sn = (a1+an)n/2 = n(2n-1)
bn=n(2n-1)/(n+c),
{bn}是等差数列，所以b1+b2=b3，
可得c = 0 或 c = -1/2
解答完毕

收起

(1).x^2-14x+45=0==>x=5或9
a2=5,a3=9
a1=1,d=4,an=1+4(n-1)=4n-3
(2).bn=sn/(n+c)=(2n^2-n)/(n+c)
c=-1/2

（1）：
a1+a4=a2+a3=14
与a2*a3=45
（步奏：a2=14-a3,代入法a3*(14-a3)=45,自己去算。（代入法））
联立求出a2=5 ,a3=9 或者a2=9 ,a3=5
但由于 公差大于0，所以a2=5,a3=9,公差d=4.所以a1=1
那么通项公式an=1+4（n-1）=4n-3
（2）：
先...

全部展开

（1）：
a1+a4=a2+a3=14
与a2*a3=45
（步奏：a2=14-a3,代入法a3*(14-a3)=45,自己去算。（代入法））
联立求出a2=5 ,a3=9 或者a2=9 ,a3=5
但由于 公差大于0，所以a2=5,a3=9,公差d=4.所以a1=1
那么通项公式an=1+4（n-1）=4n-3
（2）：
先求出Sn=n*（2n-1）（具体自己去算）
bn=Sn/（n+c）=n*(2n-1)/（n+c） （c 非零）
bn也为等差数列，那么就有bn-（bn-1）为常数（记作：e 另一公差）
e=n*(2n-1)/（n+c）- （n-1）*(2n-3)/（n+c-1）
=[n*(2n-1)*（n+c-1）-（n-1）*(2n-3)*（n+c)]/(n+c)*(n+c-1)
=[2n^2+(4c-2)n-3c]/[n^2+(2c-1)n+c(c-1)] （自己去算算）
由于是常数对应系数比值相等
即是-3c=2*c(c-1)
解得c=-1/2 或者 0 舍去零
c=-1/2
要增强自己运算能力，也许有更简便的，但这种纯靠运算能力去做也不失为一种方法，只要解得出，就是好方法。自己下去练练。对自己有帮助

收起

（1）
等差数列的性质：a2+a3=a1+a4=14
联立方程，a2*a3=45
又公差大于0，可得a2=5,a3=9
所以，公差d=4，又a1=1
所以,an=1+4*(n-1)=4n-3
(2)Sn=(a1+an)n/2=n(2n-1)
容易看出，要使bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c)是等差数列，
n+c必须约掉分...

全部展开

（1）
等差数列的性质：a2+a3=a1+a4=14
联立方程，a2*a3=45
又公差大于0，可得a2=5,a3=9
所以，公差d=4，又a1=1
所以,an=1+4*(n-1)=4n-3
(2)Sn=(a1+an)n/2=n(2n-1)
容易看出，要使bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c)是等差数列，
n+c必须约掉分子中的一个因子，即c=0或-1/2
（1）中方程详解，a3=14-a2带入第二个方程
a2(14-a2)=45解这个一元二次方程可得a2=5或者9

收起