已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.（1）求圆C的方程;（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,0),B(0,n)两点（m＞2,n＞2）,且直线l与圆C相切,求三角形AOB面积的最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:35:06
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.（1）求圆C的方程;（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,0),B(0,n)两点（m＞2,n＞2）,且直线l与圆C相切,求三角形AOB面积的最小
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.
（1）求圆C的方程;
（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,0),B(0,n)两点（m＞2,n＞2）,且直线l与圆C相切,求三角形AOB面积的最小值.
已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于√2.（1）求圆C的方程;（2）若直线l与x轴正半轴与y正半轴分别交于A(m,0),B(0,n)两点（m＞2,n＞2）,且直线l与圆C相切,求三角形AOB面积的最小
画图易得：（x-1）^2+(y-1)^2=1
面积最小值即：mn/2（min）{那就尽量把它换成是一个字母的在找最值}
要用到：点（圆心）到直线距离公式
我们先设：直线l：x/m+y/n=1 =>化简 nx+my-mn=0
r=|n+m-mn|/√(n^2+m^2)=1
因为 题目说（m＞2,n＞2）所以 分子去绝对值后为|n+m-mn|/√(n^2+m^2)=mn-m-n/√(n^2+m^2)=1
化简得：n=2(m-1)/(m-2)
mn/2=(m^2-m)/(m-2)
换元啦!设t=m-2(t>0)
原式=(t+2/t)+3 在用基本不等式!
则面积的最小值是3+2√2
圆心C到直线y=-x的距离等于√2.
那么圆心一定在y=x上，用几何法较简单 要不就点到直线距离公式可以算出圆心（1，1）半径r=1
由于m,n是完全对称的 根据最值理论 题目中告诉能取得最小值 那么必将是在两变量相等时取得最小值m=n则面积的最小值是3+2√2...
全部展开
圆心C到直线y=-x的距离等于√2.
那么圆心一定在y=x上，用几何法较简单 要不就点到直线距离公式可以算出圆心（1，1）半径r=1
由于m,n是完全对称的 根据最值理论 题目中告诉能取得最小值 那么必将是在两变量相等时取得最小值m=n则面积的最小值是3+2√2
收起