英文数学题 高分求强人!Starting with any positive integer n, we produce another number m as follows. If n is odd, then m = 3n -1If n is even, then m = n/2By repeating this process, n generates a sequence called a snowstorm, the numbers of wh

英文数学题 高分求强人!Starting with any positive integer n, we produce another number m as follows. If n is odd, then m = 3n -1If n is even, then m = n/2By repeating this process, n generates a sequence called a snowstorm, the numbers of wh
英文数学题 高分求强人!
Starting with any positive integer n, we produce another number m as follows.
If n is odd, then m = 3n -1
If n is even, then m = n/2
By repeating this process, n generates a sequence called a snowstorm, the numbers of which are called snowflakes of n.
For example the snowstorm of 4 is: 4, 2,1,2,1 . and so on. Sometimes we arrange the snowstorm in a diagram to indicated cycles.
4⇒ 2 ⇒ 1 (and then an arrow goes from the end (1) and back to the (2) to form a cycle.
Here we have a cycle of length 2.
Question: Explain why no cycle can contain a number that is a multiple of three.

英文数学题 高分求强人!Starting with any positive integer n, we produce another number m as follows. If n is odd, then m = 3n -1If n is even, then m = n/2By repeating this process, n generates a sequence called a snowstorm, the numbers of wh
我们可以分类讨论一下：
如果n是偶数,则m=n/2是偶数,一直循环下去得到的m都是更小的偶数,最后直到2,即得到了例子中的循环；
如果n是奇数,则m=3n-1又是偶数,偶数之后的下一个m还是更小的偶数,最后直到2又即得到了例子中的循环.（不理解,
if n is odd,then m=3n-1,so m0 is even.then the next m1=m0/2 ,m1 is even too and smaller then m0,so do this until we get the smallest even positive integer 2,then the next m equals 1,so we get the circle as showed above.
if n is even ,then m=n/2,so m1 is even ,then the next m2=m1/2,m1 is even too,then do the circle until we get the smallest even positive integer 2,then the next m equals 1,so we get the circle as showed above.
so no cycle can contain a number that is a multiple of three.

因为有的三的倍数即是奇数也是偶数，所以有很多种情况。

我们可以假设：当某数A为奇数，则相应的B为3A-1，根据奇数的定义则不难得出3A-1是一个偶数，则对应的B'为（3A-1）/2也会是偶数，一直到第N个对应则是1，则得到对应的3*1-1=2，与上面第M个B的值相同，则得出长度为2的周期。
同样，我们设定A为偶数，则对应的B为A/2，也会是偶数........到了N个A/2时将得到1，1自然为奇数，则对应的2为偶数，则得出长度为2的周期。

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我们可以假设：当某数A为奇数，则相应的B为3A-1，根据奇数的定义则不难得出3A-1是一个偶数，则对应的B'为（3A-1）/2也会是偶数，一直到第N个对应则是1，则得到对应的3*1-1=2，与上面第M个B的值相同，则得出长度为2的周期。
同样，我们设定A为偶数，则对应的B为A/2，也会是偶数........到了N个A/2时将得到1，1自然为奇数，则对应的2为偶数，则得出长度为2的周期。
注意：上面题提到是正整数，所以不包括0这个数字。
以上只是我个人观点。

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我们可以假设：当某数A为奇数，则相应的B为3A-1，根据奇数的定义则不难得出3A-1是一个偶数，则对应的B'为（3A-1）/2也会是偶数，一直到第N个对应则是1，则得到对应的3*1-1=2，与上面第M个B的值相同，则得出长度为2的周期。
同样，我们设定A为偶数，则对应的B为A/2，也会是偶数........到了N个A/2时将得到1，1自然为奇数，则对应的2为偶数，则得出长度为2的周期。

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我们可以假设：当某数A为奇数，则相应的B为3A-1，根据奇数的定义则不难得出3A-1是一个偶数，则对应的B'为（3A-1）/2也会是偶数，一直到第N个对应则是1，则得到对应的3*1-1=2，与上面第M个B的值相同，则得出长度为2的周期。
同样，我们设定A为偶数，则对应的B为A/2，也会是偶数........到了N个A/2时将得到1，1自然为奇数，则对应的2为偶数，则得出长度为2的周期。
注意：上面题提到是正整数，所以不包括0这个数字。
以上只是我个人观点。 因为有的三的倍数即是奇数也是偶数，所以有很多种情况

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....题目很多。
第一个题：k是一个正整数，找到最小的正整数k使得方程x^2 kx=4y^2-4y 1有整数解。
这个题比较轻松：
两边因式分x(x k)=(2y-1)^2 注意到右边是奇数的完全平方数，所以左边的x和x k都是奇数，并且都是完全平方数，或者是完全平方*a，于是k=(x k)-x至少是3^2-1^2=8。
第二题：在一个有p个0和q个1的数列里，...

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....题目很多。
第一个题：k是一个正整数，找到最小的正整数k使得方程x^2 kx=4y^2-4y 1有整数解。
这个题比较轻松：
两边因式分x(x k)=(2y-1)^2 注意到右边是奇数的完全平方数，所以左边的x和x k都是奇数，并且都是完全平方数，或者是完全平方*a，于是k=(x k)-x至少是3^2-1^2=8。
第二题：在一个有p个0和q个1的数列里，如果第t(i-1)和t(i)不相同，我们就说它是数列的一个转点。举例略去。在所有p个0和q个1的数列里，p=q,找到：
1）最少和最多的转点。
2）平均转点个数。
第一问：最少转点当然是1个，前面全0，后面全1，一共一个转点
最多转点当然是2p个，只要所有的0不相邻就行（当p=q是是2p-1个，去死按第一项只剩下2p-1项）
第二问：暂时没想到什么好办法。
后面题目好长啊.....
第三题考察的是面积法。就是两种方法计算三角形面积，然后得到个灯饰就OK了
第四题考察的是正余弦平方和为1. 要用到立方和公式：a^3 b^3=(a b)(a^2 b^2-ab)。 还有平方和公式：a^2 b^2=(a b)^2-2ab
第一问是要求出所有的使f(x)为常数的实数k，实际上就一个 k=-3/2
第二问解方程，第一问化简结果代入后，很简单。
第三问确定让方程有解的实数k，只要记住 (sinxcosx)^2属于0到1/4就很轻松
第五题第一问很简单。第二问用反证法：假如有6家离A店最近，那么着六家店中必然有两家到A点不是最近（因为夹角小于60度）。
第6题，三次方程的韦达定理：a b c=6,ab bc ac=5,abc=1
然后反复利用旧可以求出来（建议先求出2次和，3次和然后相乘，减去多余的项。）
第二问，你需要证明出来a和b都小于1，然后a,b,c的n次和都是整数，所以c越高次越接近整数,因为小于1的数高次幂趋近于0.

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都是文化人啊,X+Y=等于摩托车导拐。

与任何正整数n开始，我们生产了另一个号码米如下。
如果n是奇数，则m = 3n的-1
如果n是偶数，则M = N / 2个
通过重复这个过程中，氮生成一个序列称为暴风雪，其被称为雪花全数字
例如，雪灾是4：4，2,1,2,1 .....等等。有时候，我们安排在一个图表来表示暴风雪周期。
4⇒2⇒1（箭头去，然后从末尾（1）并...

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与任何正整数n开始，我们生产了另一个号码米如下。
如果n是奇数，则m = 3n的-1
如果n是偶数，则M = N / 2个
通过重复这个过程中，氮生成一个序列称为暴风雪，其被称为雪花全数字
例如，雪灾是4：4，2,1,2,1 .....等等。有时候，我们安排在一个图表来表示暴风雪周期。
4⇒2⇒1（箭头去，然后从末尾（1）并返回到（2），形成一个循环。
在这里，我们有一个长度为2个周期。
问：请解释为什么没有周期可以包含一个数字是三的倍数。

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大会堂会

....题目很多。
第一个题：k是一个正整数，找到最小的正整数k使得方程x^2 kx=4y^2-4y 1有整数解。
这个题比较轻松：
两边因式分x(x k)=(2y-1)^2 注意到右边是奇数的完全平方数，所以左边的x和x k都是奇数，并且都是完全平方数，或者是完全平方*a，于是k=(x k)-x至少是3^2-1^2=8。
第二题：在一个有p个0和q个1的数列里，...

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....题目很多。
第一个题：k是一个正整数，找到最小的正整数k使得方程x^2 kx=4y^2-4y 1有整数解。
这个题比较轻松：
两边因式分x(x k)=(2y-1)^2 注意到右边是奇数的完全平方数，所以左边的x和x k都是奇数，并且都是完全平方数，或者是完全平方*a，于是k=(x k)-x至少是3^2-1^2=8。
第二题：在一个有p个0和q个1的数列里，如果第t(i-1)和t(i)不相同，我们就说它是数列的一个转点。举例略去。在所有p个0和q个1的数列里，p=q,找到：
1）最少和最多的转点。
2）平均转点个数。
第一问：最少转点当然是1个，前面全0，后面全1，一共一个转点
最多转点当然是2p个，只要所有的0不相邻就行（当p=q是是2p-1个，去死按第一项只剩下2p-1项）
第二问：暂时没想到什么好办法。
后面题目好长啊.....
第三题考察的是面积法。就是两种方法计算三角形面积，然后得到个灯饰就OK了
第四题考察的是正余弦平方和为1. 要用到立方和公式：a^3 b^3=(a b)(a^2 b^2-ab)。 还有平方和公式：a^2 b^2=(a b)^2-2ab
第一问是要求出所有的使f(x)为常数的实数k，实际上就一个 k=-3/2
第二问解方程，第一问化简结果代入后，很简单。
第三问确定让方程有解的实数k，只要记住 (sinxcosx)^2属于0到1/4就很轻松
第五题第一问很简单。第二问用反证法：假如有6家离A店最近，那么着六家店中必然有两家到A点不是最近（因为夹角小于60度）。
第6题，三次方程的韦达定理：a b c=6,ab bc ac=5,abc=1
然后反复利用旧可以求出来（建议先求出2次和，3次和然后相乘，减去多余的项。）
第二问，你需要证明出来a和b都小于1，然后a,b,c的n次和都是整数，

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这道题是让证明为什么在一个循环中不能存在3p(p为任意整数)。
用反证法，假设有这样一个含3p这个数的循环。我们考察3p之前的那个数，由于m= 3n -1不可能是3的倍数，所以这个数只能是6p。同样再看更前面的那个数，由于m= 3n -1不可能是6的倍数，所以这个更前面的数只可能是12p。依次下去，越往前考察数只会每次乘以2地增大，不可能形成循环，回到3p。故不存在这种循环。...

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这道题是让证明为什么在一个循环中不能存在3p(p为任意整数)。
用反证法，假设有这样一个含3p这个数的循环。我们考察3p之前的那个数，由于m= 3n -1不可能是3的倍数，所以这个数只能是6p。同样再看更前面的那个数，由于m= 3n -1不可能是6的倍数，所以这个更前面的数只可能是12p。依次下去，越往前考察数只会每次乘以2地增大，不可能形成循环，回到3p。故不存在这种循环。

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