1×2×3×4×5……×150积的末尾共有多少个0?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:33:59
1×2×3×4×5……×150积的末尾共有多少个0?
1×2×3×4×5……×150积的末尾共有多少个0?
1×2×3×4×5……×150积的末尾共有多少个0?
末位是0的数有15个共16个0（100有两个0）,
末位是5的数有15个共16个5（150也算）
每个5与偶数相乘都可出现一个0
又因为25,50,75,的特殊性,每个会多增加1个0 ,125会多增加2个0（125*8=1000）
所以一共有37个0
2*5和10末尾才有0,所以(2,5),(12,15),(22,25),(32,35),(42,45),(52,55),(62,65),(72,75),(82,85),(92,95),(102,105),(112,115),(122,125),(132,135),(142,145),共15个0,再加上10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150
共15个10的倍数(100先算1个0)15,25,50,75,100,150有2个0
所以加起来共35个0
每有 一个尾数是2和5的 就增加一个0，每有 一个10的整数倍的数也增加相应的0（100是增加2个 0）
共有15对尾数是2和5的数
共有15个10的倍数，
又因为25，50，75，100，125，150的特殊性，每个会多增加1个0
所以末尾会有35个0
23
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
37个0
同意二四楼的答案，但对于4*25，8*125似乎解释得很模糊，难免看不懂，我的解法如下，仅供参考！
含5的数相乘有：5*10*15...150=1*2*3...30*5^30(把含5的再向后提）=1*2*3*4*6...29*5*10*15*20*25*30*5^30=1*2*3*4*6...29*1*2*3*4*5*6*5^36=1*2*3*4*6...29*1*2*3*4*6...
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同意二四楼的答案，但对于4*25，8*125似乎解释得很模糊，难免看不懂，我的解法如下，仅供参考！
含5的数相乘有：5*10*15...150=1*2*3...30*5^30(把含5的再向后提）=1*2*3*4*6...29*5*10*15*20*25*30*5^30=1*2*3*4*6...29*1*2*3*4*5*6*5^36=1*2*3*4*6...29*1*2*3*4*6*5^37
令 1*2*3*4*6...29*1*2*3*4*6=B
令所有1到150除去含5的数（5*10*15...150）为A则：
1*2*3*4*5...148*149*150=A*B*5^37
又因为1到150中有75个含2的数所以
1×2×3×4×5……×150=c*2^75*5^37(c=A*B/2^75，不含2也不含5的因子)
含一个2*5的组合为一个0，易知为37个
粗看同意二四楼的答案，多了俩个0，各位高手帮我检查下
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37个0