有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:25:34
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,
第二个数与第三个数的和是36,求这四个数
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数
设第一个数为x,则第四个数为37-x,设第二个数为y,则第三个数为36-y.
由题意,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,列出方程组：
2y=x+36-y (1)
(36-y)²=y(37-x) (2)
由(1)得x=3y-36,代入(2),整理,得
4y²-145y+1296=0
(y-16)(4y-81)=0
y=16或y=81/4
y=16时,x=48-36=12 37-x=37-12=25 36-y=36-16=20
y=81/4时,x=3(81/4)-36=99/4 37-x=37-99/4=49/4 36-y=36-81/4=63/4
综上得：
这四个数分别为12、16、20、25或99/4、81/4、63/4、49/4.
12 16 20 25
d=4 q=5/4
依条件，设四数分别为37-a4,36-a3,a3,a4
由前3数等差，得a4=3a3-35, 则四数为72-3a3, 36-a3, a3, 3a3-35
由后四数等比，得a3*a3-(36-a3)(3a3-35)=0, 整理得
4a3^2-143a3+36*35=0
易得，a3=20,或 a3=63/4
代入得：
12，16，20，25
或<...
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依条件，设四数分别为37-a4,36-a3,a3,a4
由前3数等差，得a4=3a3-35, 则四数为72-3a3, 36-a3, a3, 3a3-35
由后四数等比，得a3*a3-(36-a3)(3a3-35)=0, 整理得
4a3^2-143a3+36*35=0
易得，a3=20,或 a3=63/4
代入得：
12，16，20，25
或
99/4，81/4，63/4， 49/4
两解均满足条件要求。
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