因式分解 1^2+2^2+······+(n-1)^2+n^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 10:23:24
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因式分解 1^2+2^2+······+(n-1)^2+n^2

因式分解 1^2+2^2+······+(n-1)^2+n^2
因式分解?
这可是前n项非0自然数的平方求和呀,结果为:(2n+1)(n+1)n/6
求法为:
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
两边从1..n求和
(n+1)^3 -1 = 3S(n^2) + 3S(n) + n
S(n) = n*(n+1)/2 等差数列
移项
3S(n^2) = (n+1)^3 - 1 - 3n*(n+1)/2 - n
S(n^2)=(2n+1)(n+1)n/6