一道高等代数题,希望帮帮忙,如果排列X1,X2,……Xn-1,Xn的逆序数为k,排列Xn,Xn-1……X2,X1的逆序数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:15:35

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一道高等代数题,希望帮帮忙,
如果排列X1,X2,……Xn-1,Xn的逆序数为k,排列Xn,Xn-1……X2,X1的逆序数是多少?

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123...n的顺序个数总数
1后面有n-1个数,顺序数为n-1个
2的顺序数为n-2个
.
这串数的顺序总数为：1+2+.+(n-1)=n(n-1)/2,逆序数为0
然后交换里面的数字,顺序数每减少一个,逆序数就增加一个,因此它们的总数不变,n(n-1)/2
现在回到你的题,逆序为k个,因此顺序为n(n-1)/2-k个
由于全部数字都倒过来了,因此原来的顺序数全变成逆序,逆序全变成顺序,因此所求的逆序数为
n(n-1)/2 - k个
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