如图所示,等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD（两对角线）,AD=1,BC=2,求此梯形面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:02:19
如图所示,等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD（两对角线）,AD=1,BC=2,求此梯形面积.
如图所示,等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD（两对角线）,AD=1,BC=2,求此梯形面积.
如图所示,等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD（两对角线）,AD=1,BC=2,求此梯形面积.
做等腰梯形的高FG与AC,BD交与点E
则∠BFG=90°
∵等腰梯形ABCD,AC垂直于BD
∴BE=CE,∠BEC=90°,BF=FC=1/2BC=1
∴△BEC是直角三角行
∴BE²+CE²=BC²
∴2BE²=4
BE=根号2
∵∠BFG=90°
∴BF²+EF²=BE²
1+EF²=2
EF²=1
EF=1
同理得EG=0.5
GF=EG+EF=1+0.5=1.5
∴等腰梯形ABCD面积S=(AD+BC)乘以GF除以2=3乘以1.5除以2=2.25
答:等腰梯形面积ABCD面积S等于2.25
，，，
平移AC至DE
CE=AD=1，BE=BC+CE=1+2=3
因为是等腰梯形，所以AC=BD
所以AC^+BD^2=9,AC=BD=(3√2)/2
作高AH，DG
HG=1，BH=CG=1/2，CH=2-1/2=3/2
AH=DG=√[（3√2）/2]^2-(3/2)^2=3/2
S梯形=0.5*（1+2）*（3/2）=9/4
做DF平行AC,DF交BC于F,
所以
CF = AD = 1，BF = BC + CF = 2 + 1 = 3, AC = DF
AC 垂直 BD，
所以
BD 垂直 DF
因为是等腰梯形，所以AC=BD,AB=CD
BDF 是等腰直角三角形
BD^2 + DF^2 = 2BD^2 = BF^2
BD = BF / 2^(...
全部展开
做DF平行AC,DF交BC于F,
所以
CF = AD = 1，BF = BC + CF = 2 + 1 = 3, AC = DF
AC 垂直 BD，
所以
BD 垂直 DF
因为是等腰梯形，所以AC=BD,AB=CD
BDF 是等腰直角三角形
BD^2 + DF^2 = 2BD^2 = BF^2
BD = BF / 2^(1/2) = 3 / 2^(1/2)
做 DE垂直BC于E, CE = 1/2
所以梯形的高 = (BD^2 - BE^2)^(1/2)
= (9/2 - 1.5^2)^(1/2)
= 3/2
S = (1+2) * 3/2 * 2 = 9
收起
(1*1+2*2+1*2)/4=1.75
设对角线交于E点，则三角形AED为等腰直角三角形，而且斜边长为1,求出两直角边后可知道面积了。同理求出另外三个三角形的面积，其中左右两个三角形的面积是相同的。