为什么有无数条无差异曲线

为什么有无数条无差异曲线
为什么有无数条无差异曲线

为什么有无数条无差异曲线
(一)无差异曲线的涵义 无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者所提供的效用是相同的,无差异曲线符合这样一个要求：如果听任消费者对曲线上的点作选择,那么,所有的点对他都是同样可取的,因为任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的. 如果两种商品不仅可以相互替代,并且能够无限可分,则消费者可以通过两种商品的此消彼长的不同组合来达到同等的满足程度.假定某个消费者按既定的价格购买两种商品X和Y,他购买3单位商品X和2单位商品Y或者2单位商品X和3单位商品Y所带来的满足是相同的.那么,这两种配合中任一种对这个消费者来说,都是无差异的.事实上,这个消费者在购买X和Y两种商品的过程中,会产生一系列无差异配合,形成无差异表.X和Y两种商品的各种组合如表4-2. 表4-2 两种商品的无差异组合 将4-2中的种种不同组合在平面坐标上用对应的各点表示,然后连续起来,就得到一条无差异曲线. 图4-3 无差异曲线表明,此线上的任何一点所代表的两种物品的不同组合所提供的总效用或总满足水平都是相等的,因此消费者愿意选择其中任何一种组合. （二）无差异曲线的特点 第一,由于消费者的偏好是无限的,因此在同一平面上就可以有无数条无差差异曲线,形成无差异曲线群,曲线的全部称为消费者的偏好系统.如图4-4同一条无差异曲线代表同样的满足程度,不同的无差异曲线代表不同的满足程度.离原点越远的无差异曲线代表的满足程度越高,离原点越近的无差异代表的满足程度越低.在图4-4中I1、I2、I3?代表三条不同的无差异曲线.I1＜I2＜I3. 第二,在同一平面图上,任意两条无差异曲线决不能相交. 如图4-5所示,M、E在同一条无差异曲线I1上,代表相同的效用水平,M、N在同一条无差异曲线I2上,M、N代表相同的效用水平,因此N、E两点的效用水平也应该是相同的.但是在N点,X、Y两种商品的数量都要多于E点,所以,N点X和Y的组合提供的效用水平大于E点X和Y的组合提供的效用水平,即N、E两点的效用水平不能相等.所以在同一平面图上任意两条无差异曲线不能相交. 第三,无差异曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线,其斜率为负值.这就表明消费者为了获得同样的满足程度,增加一种商品的数量就必须减少另一种商品的数量,两种商品不可能同时增加或减少. 第四,一般情况下无差异曲线是凸向原点的,这一点可以用商品的边际替代率来说明. (三)边际替代率 所谓边际替代率（Marginal Rate of Substitution）是指消费者为了保持相同的满足水平时增加一种商品的数量与必须放弃的另一种商品的数量之比,假如某个消费者购买X、Y两种商品,增加1个单位的商品X和放弃2个单位的商品Y给消费者带来的满足是相同的,那么X对Y的边际替代率就等于2,写作： MRSXY =–ΔY/ΔX 在研究商品替代关系时,我们注重的是它的绝对值,因此通常省去负号,从数学上看,MRS是沿无差异曲线作微量移动时的变化率,所以它从实际上是无差异曲线的斜率,这可从图4-6中得到说明. 用图4-6表示商品的边际替代率,横轴为商品X数量,纵轴为商品Y数量,I为无异曲线.X对Y的边际替代率,为X的增加数与Y的减少数之比： (4.17) 当点A沿着无异曲线I越接近点B时,越接近点B切线的斜率.因此,就点B附近的微小变动来说,X对Y的边际替代率就是无异曲线I在点B切线的斜率. 由于消费者愿意以X1X2的X换取Y2Y1的Y,说明它们的边际效用相等. (4.18) 所以,X对Y的边际替代率,实际上是其边际效用之比 (4.19) 商品X对商品Y的边际替代率,也可以用微分法求得：就任何一条无异曲线来说,由于曲线上任何一点都代表同样的偏好,所以总效用函数可以表示为： (4.20) 这就是说,X,Y商品组合的任何变动都不会引起总效用的变动.对式（4.20）微分,可得： (4.21) 其中,分别代表MUX 、MUY ,即商品X,Y的边际效用.分别表示X,Y的微小变动所引起TU的变动. 由式（4.21）可得： (4.22) 序数效用论者在分析消费者行为时提出了商品的边际代替率递减规律的假定. 商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下,随着一种商品消费数量的连续增加,消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的.例如：在图4-6中,在消费者由X点经Y、C、D点,运动到E点的过程中,随着消费者对商品X的消费量的连续的等量的增加,消费者为得到每一单位的商品X所需放弃的商品Y的消费量是越来越少的.也就是说,对于连续的等量的商品X的变化量ΔX1而言,商品Y的变化量ΔY?是递减的. 商品的边际替代率递减的原因在于：当消费者处于商品X的数量较少和商品Y的数量较多的A点时,消费者会由于拥有较少数量的商品Y而对每一单位的商品X较为偏好,同时,会由于拥有较多数量的商品Y而对每一单位的商品Y的偏爱程度较低.于是,每一单位的商品X所能替代的商品Y的数量是比较多的,即商品的边际替代率是比较大.但是,随着消费者由A点逐步运动到D点,消费者拥有的商品X的数量会越来越多,相应地,对每一单位商品X的偏爱程度会越来越低；与此同时,消费者拥的商品Y的数量会越来越少,相应地,对每一单位商品Y的偏爱程度会越来越高.于是,每一单位的商品X所能替代的商品Y的数量便越来越少.也就是说,商品的边际替代率是递减的. 从几何意义上讲,商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的.商品的边际替代率递减规律决定了无差异线的形状凸向原点.但在某些情况下则不然：如果对于消费者来说,两种商品是完全替代品,那么,相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线,商品的边际替代率MRSXY为一常数.例如,若两斤玉米粉总是可以完全替代一斤面粉,则无差异曲线如图4-7(a)所示.如果对于消费者来说两种商品是完全互补品,那么,相应的无差异曲线呈现直角形状,与横轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率MRSXY=0,与纵轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率MPSXY =∞.例如,总是要按一副眼镜架和两片眼镜片的比例配合在一起,眼镜才能够使用.这种情况下的无差异曲线如图4-7（b）所示. 图4-7 完全替代品和完全互补品的无差异曲线的形状