求limx->a(x/x-1)∫a->xf(t)dt不好意思题目写错了- -是 limx->a(x/x-a)∫a->xf(t)dt

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:06:08
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求limx->a(x/x-1)∫a->xf(t)dt不好意思题目写错了- -是 limx->a(x/x-a)∫a->xf(t)dt
求limx->a(x/x-1)∫a->xf(t)dt
不好意思题目写错了- -
是 limx->a(x/x-a)∫a->xf(t)dt

求limx->a(x/x-1)∫a->xf(t)dt不好意思题目写错了- -是 limx->a(x/x-a)∫a->xf(t)dt
lim(x->a) [x/(x-a)] ∫[a,x] f(t)dt
=lim(x->a)[a/(x-a)]∫[a,x]f(t)dt +lim(x->a)∫[a,x]f(t)dt
=lim(x->a) a*[∫[a,x]f(t)dt]'/(x-a)'
=lim(x->a)a*f(x)
=af(a)

当x趋于a时,分子x等价于a,再用洛必达法则:lim a(积分(从a到x)f(t)dt)/(x--a)
=lim a*f(x)/1=af(a)。