问道高一数学充要条件证明题己知aXb不等于0,求证a b=1的充要条件是a3 b3 ab-a2-b2=0(a3指a的3次方)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:32:09
问道高一数学充要条件证明题己知aXb不等于0,求证ab=1的充要条件是a3b3ab-a2-b2=0(a3指a的3次方)问道高一数学充要条件证明题己知aXb不等于0,求证ab=1的充要条件是a3b3ab
问道高一数学充要条件证明题己知aXb不等于0,求证a b=1的充要条件是a3 b3 ab-a2-b2=0(a3指a的3次方)
问道高一数学充要条件证明题
己知aXb不等于0,求证a b=1的充要条件是a3 b3 ab-a2-b2=0(a3指a的3次方)
问道高一数学充要条件证明题己知aXb不等于0,求证a b=1的充要条件是a3 b3 ab-a2-b2=0(a3指a的3次方)
证明:∵ab≠0
∴a≠0且b≠0
(1)必要性:
若a+b=1
则a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
(2)充分性:
若a3+b3+ab-a2-b2=0,也就是(a+b-1)(a2-ab+b2)=0
因为a≠0且b≠0所以a2-ab+b2恒大于零
因此a+b-1=0,即a+b=1
综合(1)(2)可知a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0
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