高一数学不等式的证明1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:17:55
高一数学不等式的证明1
高一数学不等式的证明1
高一数学不等式的证明1
a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2=2
(a-x)^2 + 2ax + (b-y)^2 + 2by + (c-z)^2 + 2cz =2
2ax + 2by + 2cz = 2-(a-x)^2 - (b-y)^2 - (c-z)^2
ax + by + cz = 1- ((a-x)^2 + (b-y)^2 + (c-z)^2)/2
a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2=2
(a-x)^2 + 2ax + (b-y)^2 + 2by + (c-z)^2 + 2cz =2
（a-x)^2 + (b-y)^2+(c-z)^2 =2-2ax-2by-2cz
因为（a-x)^2 + (b-y)^2+(c-z)^2 >=0
所以2-2ax-2by-2cz>=0
1-ax-by-cz>=0
即ax+by+cz<=1
证1：
a^2+b^2+c^2 = 1 ==> M=(a,b,c) 是单位球上的一点。
x^2+y^2+z^2=1 ==> N=(x,y,z) 是单位球上的一点。
ax+by+cz = (a,b,c) * (x,y,z) = 向量OM * 向量ON <= |向量OM| * |向量ON|=1
证2：
ax <= |a|*|x| <= (a^2+x^2)/2...
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证1：
a^2+b^2+c^2 = 1 ==> M=(a,b,c) 是单位球上的一点。
x^2+y^2+z^2=1 ==> N=(x,y,z) 是单位球上的一点。
ax+by+cz = (a,b,c) * (x,y,z) = 向量OM * 向量ON <= |向量OM| * |向量ON|=1
证2：
ax <= |a|*|x| <= (a^2+x^2)/2
类似：
by <=(b^2 + y^2)/2
cz <= (c^2 + z^2) /2
上三不等式相加， 利用所给两等式，即得结论。
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