已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 09:06:13

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?已知直线“根号”2mx

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?
已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?
∵直线与圆x2+y2=1交于A、B两点,∠AOB=90º
∴圆心O到直线√2mx+ny=1的距离
d=√2/2r=√2/2
即d=1/√(2m²+n²)=√2/2
∴2m²+n²=2 ,
∴m²=1-n²/2,-√2≤n≤√2
P（m,n）与点Q（0,1）之间距离平方
|PQ|²=m²+(n-1)²
=1-n²/2+n²-2n+1
=1/2n²-2n+2
=1/2(n²-4n+4)
=1/2(n-2)²
当n=-√2时,|PQ|²max=3+2√2
|PQ|max=√2+1
当n=√2时,|PQ|²min=3-2√2
|PQ|max=√2-1
即点P（m,n）与点Q（0,1）
之间距离的最小值为√2-1

这是几年级的题。。。

已知方程mx^2+ny^2=m+n(m 已知m,n＞0,直线mx+ny=1恒过定点(3.2),求8/m+3/n最小值已知m,n＞0,直线mx+ny=1恒过定点(2,3),求8/m+3/n最小值已知直线mx+ny-1=0不经过第二象限,求实数m,n满足的条件要过程已知2m-3n=1,则直线mx+ny-5=0必定过一定点,其坐标是? 已知2m-3n=1,则直线mx+ny-5=0必定过一定点,其坐标是? 已知2m-3n=1,则直线mx+ny-5=0必定过一定点,其坐标是? 已知x=2,y=1是方程组mx+ny=8,mx-ny=1的解,求2m-n的值. 已知{x=2,y=-1是方程组{mx+ny=5,mx-ny=7的解,求m,n的值若2m-3n=1,求证不论实数m,n为何值,直线mx+ny=5,直线mx+ny=5恒过一定点P,并求出该点坐标若|m-1|+根号n-9=0,此时将mx^2-ny^2因式分解（速度回答啊!）若直线mx+ny-!=0过1,2,3象限,求实数m,n满足的条件直线mx+ny-1=0,经过一三四象限,求m,n满足条件若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则n/m为多少? 已知m^2+n^2=1,x^2+y^2=9,则mx+ny的值域是? 已知方程组x等于2,y等于1,是方程组mx等于ny+3,mx+ny等于m的解,求m,n的值已知方程组x等于2,y等于1,是方程组mx等于ny+3,mx+ny等于m的解,求m,n的值已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值