设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,绝对值下φ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:36:16
设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,绝对值下φ
设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,绝对值下φ<π/2),给出以下四个论断
1,它的图像关于直线x=π/12对称
2,他的图像关于点（π/3,0)对称
3,它的周期是π
4,他在区间【-π/6,0】上是增函数
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为论断,写出你认为正确的两个命题,并对其中一个命题加以证明
设函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,绝对值下φ
我可以理解为：任选两个论断为前提,证明其余两个命题正确与否吗?
这样的话,选2,3为条件.
由3得,此函数中的ω=2 （T=2π/ω) 函数方程则变为：y=sin(2x+φ)
由2得,此函数在点（π/3,0)处函数值为0,将点（π/3,0)代入函数中,
得：0=sin(2π/3+φ),又因为：绝对值下φ<π/2 所以：φ=π/3
由2,3共同得：函数方程为：y=sin(2x+π/3）
那么来判断一下1,4的正确性.
1,它的图像关于直线x=π/12对称,则函数在x=π/12时应取得最值（1或-1）
把x=π/12代入函数中,得：1=sin(π/2),符合条件,所以1是正确的.
4,他在区间【-π/6,0】上是增函数
让我们来看一下函数y=sin(2x+π/3）的单调增区间,只要【-π/6,0】是其增区间的一个子集,则此命题正确.
y=sin(2x+π/3）的单调递增区间通过替换法（用2x+π/3替换x,在y=sinx的单调增区间基础上减π/3,然后除2）可得为：[-5π/12+kπ,π/12+kπ](k属于z）（这里的kπ是函数周期）
显然,【-π/6,0】是[-5π/12+kπ,π/12+kπ](k属于z)的一个真子集,所以,函数在区间【-π/6,0】上是增函数.4也正确.
，它的周期是π
他的图像关于点（π/3,0)对称
我们可以根据这两个条件确定y=sin(ωx+φ) t=2π/w w=2 2*π/3+φ=π/2算出φ然后就可以确定其他两个了