设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 10:11:22
设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1
设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1<0成立,求使P或Q为真命题,P且Q为假,m的范围
设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1
第一步:先求出P、Q的范围.
由 I2m-9I≤3,得 -3≤2m-9≤3 所以
P:3≤m≤6
存在x∈(0,2],使得x²-mx+1<0,即
存在x∈(0,2],使m>(x²+1)/x,从而
m>[(x²+1)/x]min=2 注:min表示最小值,(x²+1)/x= x+1/x≥2,x∈(0,2]
所以
Q:m>2
第二步:判断P、Q的真假,进而求出m的范围.
由P或Q为真命题,P且Q为假,知P和Q一真一假
(1)若P真Q假,则 3≤m≤6 且m≤2,无解;
(2)若P假Q真,则 "m<3或m>6" 且 m>2,
所以 m的取值范围是 2
分P真且Q假,和P假且Q真两种情况。
(1)P真且Q假:
P真:[2m-9]<=3 -3<=2m-9<=3 3<=m<=6
Q假:对任意x∈(0,2],都有x^2-mx+1>=0成立
m<=x+1/x,即m小于等于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m<=2
m<=2与3<=x<=6取交...
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分P真且Q假,和P假且Q真两种情况。
(1)P真且Q假:
P真:[2m-9]<=3 -3<=2m-9<=3 3<=m<=6
Q假:对任意x∈(0,2],都有x^2-mx+1>=0成立
m<=x+1/x,即m小于等于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m<=2
m<=2与3<=x<=6取交集为空集。
(2)P假且Q真:
P假:[2m-9]>3 m<3或m>6
Q真:存在x∈(0,2],使得m>x+1/x,即m大于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m>2。
取 m<3或m>6与m>2交集为2
收起
使P或Q为真命题,P且Q为假
所以 PQ中一个真一个假
要使Q: 存在x∈(0,2] 内使得 x²-mx+1<0 成立为真
则 x=(m±根号下(m²-4)/2
(m-根号下(m²-4))/2<=0 且 (m+根号下(m²-4))/2>2
m无解 所以Q为假
所以P必为真 所以-3<=2m-9<...
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使P或Q为真命题,P且Q为假
所以 PQ中一个真一个假
要使Q: 存在x∈(0,2] 内使得 x²-mx+1<0 成立为真
则 x=(m±根号下(m²-4)/2
(m-根号下(m²-4))/2<=0 且 (m+根号下(m²-4))/2>2
m无解 所以Q为假
所以P必为真 所以-3<=2m-9<=3 3<=m<=6
所以m的范围为[3,6]
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