已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:46:44
已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积.
已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积.
已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积.
角ABC=90度,则AC=√(AB^2+BC^2)=5.
作BH垂直AC于H,由面积关系可知:AC*BH=AB*BC,5*BH=3*4,BH=12/5.
EF=AE+CF-AC=3+4-5=2.故S⊿BEF=EF*BH/2=12/5.
由勾股定理得，AC=5
AE+CF=AB+CB=7=AC+EF
所以EF=2 AF=1 CE=2
由图得，三角形AFB、三角形BFE、三角形BEC不等底但等高，所以
S三角形ABC=S三角形AFB+S三角形EFB+S三角形BEC=½×﹙AB×BC）=6
=½×﹙AF×h）+½×﹙EF×h﹚＋½×﹙EC×h﹚＝...
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由勾股定理得，AC=5
AE+CF=AB+CB=7=AC+EF
所以EF=2 AF=1 CE=2
由图得，三角形AFB、三角形BFE、三角形BEC不等底但等高，所以
S三角形ABC=S三角形AFB+S三角形EFB+S三角形BEC=½×﹙AB×BC）=6
=½×﹙AF×h）+½×﹙EF×h﹚＋½×﹙EC×h﹚＝½×h×（AF+FE+EC）=½×h×5＝6
所以h＝5分之12
所以S三角形BFE=5分之12
收起
同楼上： 解:作BH垂直AC于H, ∵∠ABC=90度, ∴AC=√(AB^2+BC^2)=5. ∵AC×BH=AB×BC 即5*BH=3*4, BH=12/5. 又∵EF=AE+CF-AC =3+4-5=2. ∴S△BEF=（EF×BH）×（1/2）=12/5.