在求极限中,等价无穷小能不能在多项式无穷小之比时使用,如果能,应该注意哪些问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 20:56:22

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在求极限中,等价无穷小能不能在多项式无穷小之比时使用,如果能,应该注意哪些问题
当为乘积时可用等价无穷小代换求极限
但是当加减时就需要先计算
举个例子
（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+f1（x） tanx=f2（x）
sinx-tanx=f1（x）-f2（x）=f（x）
[f1（x）f2（x）f（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是f（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶）可能是x^2的等价无穷小这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小这时极限为常数如果是x^4的等价无穷小那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+f（x）就是0了
还有比较特殊的情况比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得f（x）/x 因为f（x）是x的高阶无穷小所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候代换时加上高阶无穷小余项
其他的要具体问题具体分析,一般的：
无穷小× 无穷小＝无穷小
无穷小＋无穷小＝无穷小
无穷小－无穷小＝无穷小
除就不能用了
换句话说：当乘积形式的分子分母同时趋于零时,就可以用了.如果分子分母中有加减法时,慎用.最好改用洛必达法则（分子分母同时为未定式时）来运算.

在求极限中,等价无穷小能不能在多项式无穷小之比时使用,如果能,应该注意哪些问题等价无穷小在求极限时的问题求极限时如果一个无穷小不在多项式里是不是就可以用它的等价无穷小代替在极限的计算中,等价无穷小该怎么选择? 等价无穷小求极限等价无穷小,求极限等价无穷小代换能不能在幂函数,指数函数,幂指函数等表达式形式的代数式求极限里使用? 利用等价无穷小,求极限求极限用等价无穷小用等价无穷小求极限 ,用等价无穷小求极限等价无穷小替换求极限! 利用等价无穷小求极限, 求极限时使用等价无穷小的条件谁能告诉我在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不可以?你在胡说八道! 求极限中这样用等价无穷小对不对呢? 英语翻译本文主要介绍等价无穷小在求函数极限中的应用与推广,通过实例探讨了用等价无穷小求函数极限的方法.提出了等价无穷小量的代换定理,它可以解决函数式乘积因子、代数和及未定在有差和形式的极限中为何不能随意使用等价无穷小等价无穷小在极限运算中怎样简化运算?最好构造一个例子。例证说明，考研数学中微积分等价无穷小的代换能不能在加减法中应用?