我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图；再
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:36:38
我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图；再
我们来探究“雪花曲线”的有关问题
下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图；再将下图的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如下图．
（1）求第5个图形周长．
（2）求第n个图形与周长C的函数关系式．
我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图；再
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到第5个图形周长和第一个图形的周长之间的关系．
（2）根据（1）中分析直接得出规律,依此得出第n个图形与周长C的函数关系式．
（1）观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的13．第三个在第二个的基础上,多了其周长的13．依此类推,第二个周长：3×43,
第三个周长：3×43×43,
第四个周长：3×43×43×43．
第五个周长：3×43×43×43×43．
则得到的第5个图形的周长是3×（43）4=25627．
（2）n次分形,边长变为原来的(43)n,
∴周长C=3×(43) (n-1),
即第n个图形与周长C的函数关系式为：C=3×（43）n-1．
点评：此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力．读懂题目信息并灵活运用等边三角形的性质是解题的关键．
————————————————————————-少年侦探墨————————
（1）答案：27分之256