怎样求二次函数的最大或最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 22:45:50

怎样求二次函数的最大或最小值怎样求二次函数的最大或最小值怎样求二次函数的最大或最小值一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：\x0d第一种,x没有限制,可以取到整个定义域

怎样求二次函数的最大或最小值
怎样求二次函数的最大或最小值

怎样求二次函数的最大或最小值
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：\x0d第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.\x0d第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.\x0d如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.\x0d如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.\x0d基本上就是这样.

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