数列 3、6、10、15.的规律如果用公式列出,该怎么列?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:39:44
数列 3、6、10、15.的规律如果用公式列出,该怎么列?
数列 3、6、10、15.的规律如果用公式列出,该怎么列?
数列 3、6、10、15.的规律如果用公式列出,该怎么列?
3、6、10、15、21、28、.
第一位和第二位差是3,第二位和第三位差是4 依此类推,差是5.6.7.8.9.
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
．．．
．．．
第n项=1+2+3+4+...+(n+1)=(1+n+1)(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
第n项的表达式是：(n+1)×(n+2)÷2
(n+1)*(n+2)/2
第1个数：3=1+2
第2个数：6=1+2+3
第3个数：10=1+2+3+4
第4个数：15=1+2+3+4+5
第5个数：21=1+2+3+4+5+6
容易看出第n个数为：
1+2+3+4+5+.........+n+（n+1）
=(1+n)*（n+2）/2
综上可知：
第n个数表示为：（1+n)*（n+2）/2
a(n+1)-a(n)=n+2
n大于等于1
(n+1)*(n+2)/2
来个理论推导.考察数列各项,可以得出如下规律:
a(n)-a(n-1)=n+1 (n>=2)
初始条件为a(1)=3,a(2)=6。
于是有：
a(2)-a(1)=2+1
a(3)-a(2)=3+1
a(4)-a(3)=4+1
....
a(n)-a(n-1)=n+1
以上各式相...
全部展开
来个理论推导.考察数列各项,可以得出如下规律:
a(n)-a(n-1)=n+1 (n>=2)
初始条件为a(1)=3,a(2)=6。
于是有：
a(2)-a(1)=2+1
a(3)-a(2)=3+1
a(4)-a(3)=4+1
....
a(n)-a(n-1)=n+1
以上各式相加得：
a(n)-a(1)=2+3+...+n+n-1
=(n-1)(n+4)/2
所以a(n)=(n-1)(n+4)/2 +a(1)
=(n-1)(n+4)/2 +3
=(n+1)(n+2)/2
收起
用数学归纳法解。
先观察：
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
．．．
第n项=1+2+3+4+...+(n+1)=(1+n+1)(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
然后证明就可以了.
(n+1)×(n+2)÷2
3,6,10,15.....
后一项减前一项的差依次是 3,4,5,6,....
就是这样的
a(n+1)=a(n)+(n+2)= a(n)+n+2 (其中,a(1=3,n>=1的整数)