九张卡片上分别写着数字0,1,2..8,从中取出3张排成1排组成1个3位数,如果写着6的卡片还能当9用,问可以组成多少个3位数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 18:40:22
九张卡片上分别写着数字0,1,2..8,从中取出3张排成1排组成1个3位数,如果写着6的卡片还能当9用,问可以组成多少个3位数
九张卡片上分别写着数字0,1,2..8,
从中取出3张排成1排组成1个3位数,如果写着6的卡片还能当9用,问可以组成多少个3位数
九张卡片上分别写着数字0,1,2..8,从中取出3张排成1排组成1个3位数,如果写着6的卡片还能当9用,问可以组成多少个3位数
没有"6"时:自由排列共有A(8,3)=336个数,其中以0开头的有A(7,2)=42个数,所以实际是294个数
"6"作为6用:同上面可得3A(8,2)-2A(7,1)=154
"6"作为9用显然同样是154个数
所以总计602个数
4楼的错误已经由5楼点出,就是错在了盲目的两倍,而且两倍也算错;5楼的错误在于6出现在三位数中的情况,实际上应该是8*7+7*7+7*7=154种,6在十位和个位和在百位的情况是不同的,用5楼的方法同样可以得出448+154=602种
648个
602.
不好意思,排列组合的符合不好打.
分四类情况:1.既不含6也不含0时.2.只含6时.3.只含0时(0不能在百位).4.既含6又含0时(0不能在百位).
用高二的排列,组合呀
9个数任取三个排列有9*8*7种情况,
要组成三位数,0不能排前面,所以要减去0排在前面的情况
0排在前面的有1*8*7种情况
(0要排在前面,所以百位只有一个情况0)
所以一共有9*8*7-1*8*7=8*8*7=448
6出现在三位数中的情况有3*8*7种情况
(和0排在百位相似,不过6可以放在十位和个位,所以要*3)
把所有的6换成9,...
全部展开
9个数任取三个排列有9*8*7种情况,
要组成三位数,0不能排前面,所以要减去0排在前面的情况
0排在前面的有1*8*7种情况
(0要排在前面,所以百位只有一个情况0)
所以一共有9*8*7-1*8*7=8*8*7=448
6出现在三位数中的情况有3*8*7种情况
(和0排在百位相似,不过6可以放在十位和个位,所以要*3)
把所有的6换成9,就一共多出了3*8*7种情况
所以一共有448+3*8*7=448+168=616种
收起
把6当6用时,0不可能在第一位,所以第一位有八种排法,那么第二和第三位可以从剩下的八个数字(0在内)取出两个排序,即8*A82=8*8*7=448
同理把6当9用,也为448种排法
综合为:496种排法,即有496个3位数。
534种
前面的错在6和9不能同时出现,像619;629;639;965……都是不对的
(1)不含6
A(7 1) 在除0的其他七个数中任选一个
A(7 2)在除6和0的其他七个数中任选两个并排列好
(2)含6
不含0 C(1 1)就只是表示你选择了6
C(7 2)表示在除6和0的其他七个数中任选两个
A(3 3)表示把三个数字排列好
含0 C(2 2)表示你选择了0和6
C(7 1)表示在除6和0的其他...
全部展开
(1)不含6
A(7 1) 在除0的其他七个数中任选一个
A(7 2)在除6和0的其他七个数中任选两个并排列好
(2)含6
不含0 C(1 1)就只是表示你选择了6
C(7 2)表示在除6和0的其他七个数中任选两个
A(3 3)表示把三个数字排列好
含0 C(2 2)表示你选择了0和6
C(7 1)表示在除6和0的其他七个数中任选两个
A(2 1)由于0不能再首位,所以它表示0在个位或十位上任选一个
A(2 2)表示其余的两个数进行排列。
因为6可以当9使用,所以在含6的情况里需要×2
由于在各种情况中,个十百位上的数字选择未完成,所以用乘法
最后由于有多种选择,再把全部的加起来。
收起
602