零点九九的循环是否为有理数,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:27:25
零点九九的循环是否为有理数,请说明理由.
零点九九的循环是否为有理数,请说明理由.
零点九九的循环是否为有理数,请说明理由.
1.用小学生的观点：
1/3=0.333……,
1=1/3*3=0.333……*3=0.999……
2.用高中生的观点：
把0.999……看成0.9+0.09+0.009+……,这是一个首项为0.9,公比为0.1的等比数列,用无穷项等比数列求和公式可得结果等于1,要注意用求和公式算出的结果是完完全全的相等,不是近似.
3.用大学生的观点：
用求极限或者级数求和的办法,可以得到0.999……=1.无穷项等比数列求和公式本质上也是这个方法.
4.用实数理论的解释：
实数理论规定：任何实数都是无限小数.有理数是无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
而我们大部分人知道的结论是:实数包括整数和小数,小数包括有限小数和无限小数,无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数.有理数是整数或者有限小数或者无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
这和实数理论多少有些出入.差别就在整数和有限小数上.不过,实数理论在这些地方做了明确规定,任何整数和有限小数都可以表示成无限循环小数.具体做法如下：
对于整数,如2=1.999……,0=0.000……,-2=-1.999……
对于有限小数,如0.2=0.1999……,-1.3=-1.2999……
用一句话来说,就是：除0外,所有整数和有限小数的循环节都是9.
把2表示成无限小数2.000……在数学上是非法的.
所以,0.999……和1就是有理数1的两种官方表示.
是。因为有循环节的小数就是有理数
其次，0.99999……=1
是 1/9＝0.11111111……
0.999999999……＝0.1……*9＝1/9*9＝1
零点九九的循环就是1阿
当然是有理数
因为1/3=零点三三的循环
那3个零点三三的循环就是零点九九的循环,就等于3个1/3=1
是有理数
它是有规律的 啊·
是有理数！有限或无限循环消暑就是有理数。只要是循环的都是。
零点九九的循环=0.9+0.09+0.009+0.0009+....
因此这是一个等比数列的和,等比为0.1
等比数列的前n项和为
S{n} =0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)
因为n有无穷多项,所以上式当n趋向无穷大时,等于1
所以是有理数.
可以用数列来解释的。
比如一个循环小数为0.9999999999....
那么我们就构造一个数列，以0.9为首项，以0.1为公比，然后利用数列求和公式，得到与该循环小数相对应的分数。
由于分数都是有理数，所以命题得证~
是..无限循环小数都是有理数
零点九九的循环当然是有理数啦,
循环小数属于有理数范围嘛!
只有无限不循环小数才是无理数啊!
当然是有理数拉,只有无限不循环小数叫无理数,我抢了沙发给我分