四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:32:16
四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素?四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card

四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素?
四个集合的并集中元素的个数
Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素?

四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素?
容斥定理的应用 组合数学的内容
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)
card(A∪B∪C∪D)=card(A)+card(B)+card(C)+card(D)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)-card(A∩D)+card(A∩B∩C)+card(A∩B∩D)+card(B∩C∩D)-card(A∩B∩C∩D)
更一般的容斥定理:
n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
注:m-1是-1的指数
这种公式的形式是很复杂的
重在理解
理解了就很好用了
甚至不用背就可以自己写出公式来
解题的时候就得心应手
不过这个公式已经超出了高中的范畴了
高中最多也就讨论m=3的情形
用语言表达似乎很困难
就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来
但是这样做有些地方就多加了
那么就要减掉一些 (由公式来判断什么需要减去)
但是这样做有些地方就多减了
那么就要加上一些 (由公式来判断什么需要加上)
.
如此重复继续下去
最后得到的结果就是这几个集合的并集
举个例子吧
集合 a1 ,a2 ,a3
a1={ 1 ,2 ,3 ,4 }
a2={ 2 ,3 ,4 ,5 }
a3={ 3 ,4 ,5 ,1 }
求三个集合的并集
按照这个公式
∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,2 ,3 ,4 ,5 ,3 ,4 ,5 ,1 }
∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 ,3 ,4 } +{ 3 ,4 ,5 } + { 3 ,4 ,1}
∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 ,4 }
代入公式
三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 ,2 ,3 ,4 ,2 ,3 ,4 ,5 ,3 ,4 ,5 ,1 } - ( { 2 ,3 ,4 } +{ 3 ,4 ,5 } + { 3 ,4 ,1 } ) + ( { 3 ,4 } ) = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
希望对你有所帮助

四个集合的并集中元素的个数Card(A)并Card(B)并Card(C)并Card(D),用数学语言表示有多少个元素? 有关集合元素个数公式的问题!我知道一个公式:card(A并B)=card(A)+card(B)-card(A交B)那card(A交B)的元素个数公式呢? 集合元素的个数集合中元素的个数用card,表示如card(A)=3请教card,的中文读法,如何发音谢谢! 集合元素个数的公式推导公式是card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A交B)-card(A交C)-card(B交C)+card(A交B交C) 集合中的三个及以上的重复个数问题有没有公式可循,两个时是card(a并b)=card(a)+card(b)-card(a)+card(b) 有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:(1)A∩B=空集的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B);(2)A包含于B的充要条件是card(A)≤card(B);(3)A并B的充要条件是card(A)≤card(B);(4)A=B 有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:(1)A∩B=空集的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B);(2)A包含于B的充要条件是card(A)≤card(B);(3)A并B的充要条件是card(A)≤card(B);(4)A=B 有限集合S中元素的个数记作card(S),A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)为什么是真命题card(A)≤card(B)可以推出A⊆B 我认为不正确card(S)不是表示元素个数吗?A={0.1.}B={5.6.7}它 已知集合A={x│ax2+5x-12a=0},B={x²+5ax+2(a-7)=0}.Card(A)表示集合A中元素的个数Card(A并B)能否等于3?若能,求出满足条件的a的值. 集合某子集中元素个数与该集合元素个数的关系 有限集合p中元素的个数有限集合P中元素的个数记作card(P),已知card(m)=10,A包含于M,B包含于M,A与B的交集为空集且card(A)=2,card(B)=3,若集合X满足A包含于X,X包含于M,则集合X的 有限集合P中元素的个数记作card(P),已知card(m)=10,A包含于M,B包含于M,A与B的交集为空集且card(A)=2,card(B)=3,若集合X满足A包含于X,X包含于M,则集合X的个数是多少个?若集合Y满足Y包含于M, 设集合A={X属于Z|-2010≤X≤0},集合B={X属于Z|X≤1005},这A和B的并集中的元素的个数是多少 设集合A={X属于Z|-2010≤X≤0},集合B={X属于Z|X≤1005},这A和B的并集中的元素的个数是多少 集合A是 0.1.2.3 A与Z交集中元素的个数 为什么空集不算呢 因满足X包含于M,所以X的个数相当于是8个元集合的所有子集的个数,为什么有限集合P中元素的个数记作card(P),已知card(m)=10,A包含于M,B包含于M,A与B的交集为空集且card(A)=2,card(B)=3,若集 有限集合A=B的充要条件是什么?全题叫:有限集合S中元素个数记作card(S).设A、B都为有限集合,判断下列正误.我只问问A=B的充要条件是card(A)=card(B)为什么是错误的?正确的应该是什么? 设集合A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)(1)若集合A的3个元素的子集的个数为n,求n的值(2)若集合A的3个元素的子集中,各个子集的3个元素之和分别为S1,S2,S3.Sn,求S1+S2+S3+.Sn