已知直线L：y=根号3/3（x-1）与圆心在x轴上的圆C相切于点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:31:31
已知直线L：y=根号3/3（x-1）与圆心在x轴上的圆C相切于点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求圆C的方程
已知直线L：y=根号3/3（x-1）与圆心在x轴上的圆C相切于点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1
相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求圆C的方程
已知直线L：y=根号3/3（x-1）与圆心在x轴上的圆C相切于点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求圆C的方程
圆方程(x-a)^2+y^2=r^2
因为直线L：y=根号3/3（x-1）与圆心在x轴上的圆C相切,
所以满足:|根号3/3（a-1）/2根号3/3|=r
也就是|a-1|=2r .1)
然后又与双曲线相交两点,这个很容易求
是(1,0)和(-1/2,-根号3/2)
中点是(1/4,-根号3/4)
代入园方程有a=0,r=1/2
园方程x^2+y^2=1/4
设A(x1，y1)B(x2，y2)，则
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1
由两式相减，得
（x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
由于A，B过直线，故（x1-x2)/(y1-y2)=√3
设T（a，b)，则
√3×2a =2b
又ab满足b=√...
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设A(x1，y1)B(x2，y2)，则
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1
由两式相减，得
（x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
由于A，B过直线，故（x1-x2)/(y1-y2)=√3
设T（a，b)，则
√3×2a =2b
又ab满足b=√3/3(a-1)，解得
a=-1/2，b=-√3/2
接下来思路如此，我懒得写了
得直线在T处的垂线；再由该垂线在x轴上的交点；得圆心坐标；由圆心与点T距离求得半径；
最后写出圆的方程
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