已知圆心坐标为（根号3,1）的圆M与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于A,B点,另一个圆N于圆M外切,且与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于C,D1.求圆M和圆N的方程2.过点B作直线NM的平行线L,求直线L被
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:59:42
已知圆心坐标为（根号3,1）的圆M与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于A,B点,另一个圆N于圆M外切,且与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于C,D1.求圆M和圆N的方程2.过点B作直线NM的平行线L,求直线L被
已知圆心坐标为（根号3,1）的圆M与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于A,B点,另一个圆N于圆M外切,且与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于C,D
1.求圆M和圆N的方程
2.过点B作直线NM的平行线L,求直线L被圆N截得的弦的长度
已知圆心坐标为（根号3,1）的圆M与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于A,B点,另一个圆N于圆M外切,且与x轴及直线y=（根号3）x分别相切于C,D1.求圆M和圆N的方程2.过点B作直线NM的平行线L,求直线L被
1 圆M到x轴距离1 半径为1 方程 (x-根号3)^2+(y-1)^2=1
N有两种可能 1(x-根号3/3)^2+(y-1/3)^2=1/9 2 (x-3根号3)^2+(y-3)^2=9
2 第一种可能 直线与N不相交
第二种可能 4根号2
（1）连接MA，根据⊙M与x轴相切得MA⊥OA，根据圆心坐标M( 3
，1)得到圆的半径为1，写出⊙M的方程；设出⊙N的半径r，利用相似求出r，并求出圆心N的坐标，即可得到⊙N的方程；
（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点A且与直线MN平行的直线被⊙N截得的弦长，根据点A的坐标和直线MN的斜率求出弦长的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心N到弦的弦心距，然后利用勾股定理即可...
全部展开
（1）连接MA，根据⊙M与x轴相切得MA⊥OA，根据圆心坐标M( 3
，1)得到圆的半径为1，写出⊙M的方程；设出⊙N的半径r，利用相似求出r，并求出圆心N的坐标，即可得到⊙N的方程；
（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点A且与直线MN平行的直线被⊙N截得的弦长，根据点A的坐标和直线MN的斜率求出弦长的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心N到弦的弦心距，然后利用勾股定理即可求出弦．（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，
同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线；
∵M的坐标为( 3 ，1)，
∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，
∴⊙M的方程为(x- 3 )2+(y-1)2=1，
设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、MC，
由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，
即2 3+r =1 r ，解得r=3；
∴OC=3 根号3 ，点N坐标为(3 根号3 ，3)；
∴⊙N的方程为(x-3 根号3)2+(y-3)2=9．
（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点A且与直线MN平行的直线被⊙N截得的弦长，此弦的方程是y= 3 3 (x- 3 )，即：x- 3 y- 3 =0，
∵圆心N到该弦的距离d= 3 2 ，
∴所求弦长=2 r2-d2 = 33 ．
收起
1.M的方程：(x-根号3)²+(y-1)²=1
N的方程： ①(x-3根号3)²+(y-3)²=9或②(x-根号3/3)²+(y-1/3)²=1/9或③（x-根号3）²+（y+3）²=9
2.①4根号2，②直线与N不相交，③2根号（5+2根号3）