m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数） 求证：无论N为何值总有唯一的m,n使得上式成立应该是：m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N一楼的方法不知所谓三楼的不对，什么是自然数啊！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:15:08
m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数） 求证：无论N为何值总有唯一的m,n使得上式成立应该是：m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N一楼的方法不知所谓三楼的不对，什么是自然数啊！
m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数）
求证：无论N为何值总有唯一的m,n使得上式成立
应该是：m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N
一楼的方法不知所谓
三楼的不对，什么是自然数啊！
m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数） 求证：无论N为何值总有唯一的m,n使得上式成立应该是：m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N一楼的方法不知所谓三楼的不对，什么是自然数啊！
如果N=0,m＝0,n可以是1或2,唯一的说法就不成立了!
再去对下题目.
你可以去问问小学老师,0是不是自然数!
如果是正整数的话.
m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N
(m+n)²-(m+n)-(2n+2N-2)=0
由于m,n都是正整数,则(2n+2N-2)必能化成k(k+1)
的形式.
对于任意正整数N,存在且只存在1个正整数t,
是,t(t-1)
设某个N情况下有两组解，分别是m1,n1和m2,n2，那么
2N=m1^2+2n1m1-m1+n1^2-3n1+2 (1)
2N=m2^2+2n2m2-m2+n2^2-3n2+2 (2)
(2)-(1)得
m2^2+2n2m2-m2+n2^2-3n2+2-(m1^2+2n1m1-m1+n1^2-3n1+2)=0
→
(m2^2+2n2m2+n2^2)...
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设某个N情况下有两组解，分别是m1,n1和m2,n2，那么
2N=m1^2+2n1m1-m1+n1^2-3n1+2 (1)
2N=m2^2+2n2m2-m2+n2^2-3n2+2 (2)
(2)-(1)得
m2^2+2n2m2-m2+n2^2-3n2+2-(m1^2+2n1m1-m1+n1^2-3n1+2)=0
→
(m2^2+2n2m2+n2^2)+(m1-m2)+3(n1-n2)-(m1^2+2n1m1+n1^2)=0
→
(m2+n2+m1+n1)(m2+n2-m1-n1)+(m1-m2)+3(n1-n2)=0
因为m2、n2、m1、n1是自然数，所以
(m2+n2+m1+n1)≠0
那么
m2+n2-m1-n1=0
m1-m2=0
n1-n2=0
所以
m1=m2
n1=n2
即不存在两组根，即只存在唯一根。
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m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N
m=k-n,即:k=m+n,因为mn为自然数,所以,k为自然数,且k>2
k²+n²-2kn+2nk-k-k+n+n²-3n+2=2N
k²+2n²-2k-2n+2=2N
(k²-2k)+(2n²-2n+2)=2N
∴如令x=...
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m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N
m=k-n,即:k=m+n,因为mn为自然数,所以,k为自然数,且k>2
k²+n²-2kn+2nk-k-k+n+n²-3n+2=2N
k²+2n²-2k-2n+2=2N
(k²-2k)+(2n²-2n+2)=2N
∴如令x=k²-2k,y=2n²-2n+2,(显然xy均为自然数)则有,
x+y=2N
∴不论N取什么值,总是只有一组唯一的xy与之对应.
于是有唯一的kn,于是有唯一的mn,证毕.
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