急!已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^2-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.要全过程有个地方打错啦....f(x)+g(x)=a^x-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:52:11
急!已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^2-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.要全过程有个地方打错啦....f(x)+g(x)=a^x-2
急!已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^2-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.要全过程
有个地方打错啦....f(x)+g(x)=a^x-2
急!已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^2-2,且g(1)=a/2,求f(2a)的值.要全过程有个地方打错啦....f(x)+g(x)=a^x-2
f(2a)+g(2a)=a^2-2 1
f(-2a)+g(-2a)=a^2-2 =-f(2a)+g(2a)=a^2-2 2
1-2 2f(2a)=0 ==>f(2a)=0
f(2a)+g(2a)=a^x-2 1
f(-2a)+g(-2a)=a^x-2 =-f(2a)+g(2a)=a^2-2 2
1-2 2f(2a)=a^a-2-a^-2a-2/2 ==>f(2a)=
f(2a)+g(2a)=a^（2a）-2 ①
f(-2a)+g(-2a)=a^（-2a）-2
-f(2a)+g(2a)=a^（-2a）-2 ②
①-②
2f(2a)＝a^（2a）-a^（-2a）
∴f(2a)＝（a^（2a）-a^（-2a））／2
＝sh（2alna）
f(x)+g(x)=a^x-2①
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=a^-x-2=g(x)-f(x)②
①+②
2g(x)=a^x+a^-x-4
g(x)=[a^x+a^-x]/2-2
①-②
2f(x)=a^x-a^-x
f(x)=[a^x-a^-x]/2
g(1)=a/2,
全部展开
f(x)+g(x)=a^x-2①
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=a^-x-2=g(x)-f(x)②
①+②
2g(x)=a^x+a^-x-4
g(x)=[a^x+a^-x]/2-2
①-②
2f(x)=a^x-a^-x
f(x)=[a^x-a^-x]/2
g(1)=a/2,
g(1)=(a+1/a)-2=a/2
=>a/2+1/a=2
a=2+根号2，或a=-2+根号2
f(2a)＝（a^（2a）-a^（-2a））／2
代入
收起