已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 08:38:25
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
令x=-x代入得f(x)-g(x)=1/x+1,
-f(x)-g(x)=-1/x+1
两式相加得
g(x)=-1
两式相减得
f(x)=1/x
f(x)=1/x+1,g(x)=-1
f(x)=1/x; g(x)=-1
f(x)-g(x)=1/x+1(1)
f(-x)-g(-x)=-1/x+1
即:-f(x)-g(x)=-1/x+1(2)
(1)-(2)解得 2f(x)=2/x f(x)=1/x g(x)=-1
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
f(-x)-g(-x)=-1/x+1
得:-f(x)-g(x)=-1/x+1
又:f(x)-g(x)=1/x+1
得:-2g(x)=2
所以:g(x)=-1
f(x)=1/x
由奇偶函数性质可得 --f(--x) -- g(--x) =1/x + 1
和原式,两式相加,得 -- 2 g(--x)=2/x+2
g(--x)=--1/x --1
因g(x)偶,所以 g(x)=--1/x--1
同理,两式相减,得 f(x)=0