已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+X-2,求f(x),g(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:23:16
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+X-2,求f(x),g(x)的表达式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+X-2,求f(x),g(x)的表达式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+X-2,求f(x),g(x)的表达式
f(x)+g(x)=x²+x-2 -----①
将x换成-x
∴ f(-x)+g(-x)=x²-x-2 -----②
∵ f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴ f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
代入②
∴ f(x)-g(x)=x²-x-2 -----③
①+③
2f(x)=2(x²-2）
∴ f(x)=x²-2
①-③
2g(x)=2x
∴ g(x)=x
综上 f(x)=x²-2,g(x)=x
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x^2+X-2 （1）。
所以f(-x)+g(-x)=(-x)^2+(-x)-2
化简得f(x)-g(x)=x^2-x-2 （2）
将（1）和（2）联立成为方程组，解得
f(x)=x^2-2
g(x)=x.
f(x)+g(x)=x^2+x-2，------(1）将x用-x代换得：
f(-x)+g(-x)=(-x)^2+(-x)-2, ------（2）
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以（2）式变为f(x)-g(x)=x^2-x-2 ，-------(3)
联立（1）（3）式就能解得f（x）=x^2-2
再将分f(x)代入（1）式就得g(x...
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f(x)+g(x)=x^2+x-2，------(1）将x用-x代换得：
f(-x)+g(-x)=(-x)^2+(-x)-2, ------（2）
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以（2）式变为f(x)-g(x)=x^2-x-2 ，-------(3)
联立（1）（3）式就能解得f（x）=x^2-2
再将分f(x)代入（1）式就得g(x)=x
注：写得很慢，其中x^2是表示x的平方的意思哦，有不懂的继续追问，谢谢
收起
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(-x)=f(x),g(-x)= -g(x)
f(x)+g(x)=x^2+X-2...(1)
f(-x)+g(-x)=x^-2-X-2....(2)
...(1)-....(2)得
2g(x)=x^2-x^(-2)+2X
g(x)=1/2(x^2-x^(-2)+2X)
...(1).+.(2)得
2f(x)=x^2+x^(-2)-4
f(x)=1/2(x^2+x^(-2)-4)