高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16 .过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:18:38
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率高中数学题已知圆o

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16 .过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16 .过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16 .过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率
设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S△OAB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7

Smax=8.
此时K =±2√2

0.25

eo
972

1.直线L斜率不存在时倾斜角为90°,此时L方程为X=3,与圆方程联立可解得A(3,√7),B(3,-√7)
S=1/2*2√7*3=3√7
2.直线L斜率存在时设为k,过点N(3,0),方程为y=k(x-3),kx-y-3=0
S=1/2*|AB|*d,d为圆心到直线L距离,即三角形的高,设AB中点为C;
根据垂径定理AB=2AC,AC²=OA²...

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1.直线L斜率不存在时倾斜角为90°,此时L方程为X=3,与圆方程联立可解得A(3,√7),B(3,-√7)
S=1/2*2√7*3=3√7
2.直线L斜率存在时设为k,过点N(3,0),方程为y=k(x-3),kx-y-3=0
S=1/2*|AB|*d,d为圆心到直线L距离,即三角形的高,设AB中点为C;
根据垂径定理AB=2AC,AC²=OA²-d²,OA为圆O半径,
d=|-3|/½(k²+1),AC²=16-9/(k²+1)0,AB²=4AC²=64-36/(k²+1),
S²=1/4*AB²*d²=1/4*[64-36/(k²+1)]*9/(k²+1)=[16-9/(k²+1)]*(9/k²+1) (利用均值不等式)
≤﹛[16-9/(k²+1)+9/(k²+1)]/2﹜²=64
当且仅当16-9/(k²+1)=9/(k²+1)取等号,此时k=±√2/4,
S=8>3√7,
故△OAB的最大面积为8,AB斜率为k=±√2/4。

收起

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急!高中数学题已知圆o的方程为x^2 y^2=16 .过点N(3,0)作直线与Smax=8. 此时K =±2√2 设过点N的直线x=my 3 代入圆的方程x

高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16 .过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率 高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B 高中数学题已知圆的方程x^2+y^2-4xcosθ-2ysinθ+3cos^2θ=0(θ为参数),那么圆心的轨迹的普通方程为已知圆的方程x^2+y^2-4xcosθ-2ysinθ+3cos^2θ=0(θ为参数),那么圆心的轨迹的普通方程为 高中数学题——直线方程和圆的方程的结合已知直线l 过点P(1,1),并与直线m:x-y+3=0和n:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点平分,求:1.直线l 的方程2.以坐标原点O为圆心且被l 截得的弦长为 有关高中参数方程的数学题已知A(x,y)在圆C:x^2+y^2=4上运动,求x+y的最大值最好用参数方程的方法解答,谢谢! 高中数学题: 已知y=x^2+|x-a|+1,求y的最小值 高中数学题已知圆x^2+y^2=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为已知圆x^2+y^2=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为 一道高中圆锥曲线数学题,谢已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线的方程. 有一个数学题请大家回答一下···已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+4=0相切,且原点O到l的距离为1,求此直线的方程. 已知圆O的方程为x²+y²-8x-2y+10=0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程 这是一道高中必修二数学题.关于直线方程的已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的高线CH所在直线方程为X-2Y-5=0,AC边上的中线BM所在直线方程为2X-Y-1=0,求(1)顶点B坐标(2)BC边的垂直平分线方程 这里有几道高中数学题,请高手给解决下,1.已知向量a长度为1,向量b长度为根号2,且(a-b)和a垂直,则a与b的夹角为多少?后半句里a和b都有向量符号.2.若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆,则m的取值范围 已知圆o方程为x^2+y^2+4x-2y=0,直线 l 的倾斜角为45° 圆心o到直线l的距离为(根号2)求直线l的方程 一道关于高中直线与方程的数学题~NND,做着做着就火大.在三角形ABC中,已知点A(1,3),AB边上的中线CD所在的直线方程为X-2Y+1=0,AC边上的中线BE所在的直线方程为Y=1,求直线BC的方程. 高中数学题~要过程喔~若圆心在第四象限,半径为√10的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O,则圆C的方程是? 已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆O...已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆 一道数学题(高中不等式)设不等式x>0 所表示的平面区域为O[n]y>0y 一求椭圆方程的高中数学题已知点M在椭圆x平方/a平方+y的平方/b的平方(a>b>0)上.以m喂圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f 若圆m与y轴相交于a、b两点且三角形abm是边长为2的正三角形,求椭圆方