椭圆与方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:35:55
椭圆与方程椭圆与方程 椭圆与方程20、（1）设点P坐标为（a,b）,点Q坐标为（x,y）因为,PD⊥x轴则,D点坐标为（a,0）向量DQ=（x－a,y）向量DP＝（0,b）因为,向量DQ=(

椭圆与方程
椭圆与方程
 

椭圆与方程
20、
（1）设点P坐标为（a,b）,点Q坐标为（x,y）
因为,PD⊥x轴
则,D点坐标为（a,0）
向量DQ=（x－a,y）
向量DP＝（0,b）
因为,向量DQ=(2/3)×向量DP
则,(x－a,y)=(2/3)×(0,b)＝(0,2b/3)
即,x－a＝0、y＝2b/3
解得,a＝x,b＝3y/2
因为,点P在圆O上,a²＋b²＝9
将a＝x,b＝3y/2代入,得
x²＋(3y/2)²＝9
化简,得到动点Q的轨迹方程
(x²/9)＋(y²/4)＝1
（2）
因为,OE＝(OM＋ON)/2
所以,点E是M、N的中点
设M的坐标为（x1,y1）,N的坐标为（x2,y2）
则,x1＋x2＝2,y1＋y2＝2
又,M、N在动点Q的轨迹上
(x1²/9)＋(y1²/4)＝1 ①
(x2²/9)＋(y2²/4)＝1 ②
①－②并代入中点坐标,得
(x1－x2)/9＋(y1－y2)/4＝0
则,直线MN的斜率＝(y1-y2)/(x1-x2)＝-4/9
又,点E（1,1）在直线MN上
则,直线MN的方程为 y－1＝(-4/9)×(x－1)
化简得,4x＋9y－13＝0

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