如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:51:52
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE
证明：
连接AE,设AC与DE交于O
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º,则∠ACF=120º
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=60º=∠ADE
又∵∠AOD=∠EOC
∴⊿AOD∽⊿EOC（AA‘）
∴AO/EO=DO/CO
即AO/DO=EO/CO
又∵∠AOE=∠DOC
∴⊿AOE∽⊿DOC【对应边成比例,夹角相等】
∴∠AEO=∠OCD=60º
∴∠ADE=∠AED=60º
∴⊿ADE是等腰三角形
∴AD=DE
证明：在AB上取BH=HD 连接HD ∵AB=BC BH=HD ∴AH=DC 又∵BH=BD ∠B=60° ∴△BHD为等边三角形 ∴∠AHD=120° ∵∠ACE=120° CE平分∠ACE ∴∠DCE=120° ∴∠AHD=∠DCE 在△ADF △EFC中 ∠ADE=∠ACE=60° ∠AFD=∠EFC ∴∠DAC=∠DEC 又∵HD∥AC ∴∠ADH=∠DAC ∴∠ADH=∠DEC 在△ADH与△DEC中 AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC ∴△ADH≌△DEC ∴AD=DE∠ADE=60º ∴△ADE为等边三角形
慕野清流 给出的答案是正确的。 下面从另一个角度给出证明：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，又∠ACE＝∠ECF，
∴∠ACE＝∠ECF＝60°。
由∠ADE＝∠ACE＝60°，得：A、D、C、E共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝60°、∠DAE＝∠ECF＝60°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE。...
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慕野清流 给出的答案是正确的。 下面从另一个角度给出证明：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，又∠ACE＝∠ECF，
∴∠ACE＝∠ECF＝60°。
由∠ADE＝∠ACE＝60°，得：A、D、C、E共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝60°、∠DAE＝∠ECF＝60°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE。
收起
我做不到才来看的啊