如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:18:05
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形A

如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE

如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE
证明:
连接AE,设AC与DE交于O
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º,则∠ACF=120º
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=60º=∠ADE
又∵∠AOD=∠EOC
∴⊿AOD∽⊿EOC(AA‘)
∴AO/EO=DO/CO
即AO/DO=EO/CO
又∵∠AOE=∠DOC
∴⊿AOE∽⊿DOC【对应边成比例,夹角相等】
∴∠AEO=∠OCD=60º
∴∠ADE=∠AED=60º
∴⊿ADE是等腰三角形
∴AD=DE

证明:在AB上取BH=HD 连接HD

∵AB=BC BH=HD

 ∴AH=DC

又∵BH=BD

 ∠B=60°

∴△BHD为等边三角形

∴∠AHD=120°

∵∠ACE=120°

 CE平分∠ACE

∴∠DCE=120°

∴∠AHD=∠DCE

在△ADF △EFC中

∠ADE=∠ACE=60°

∠AFD=∠EFC

∴∠DAC=∠DEC

又∵HD∥AC

∴∠ADH=∠DAC

∴∠ADH=∠DEC

在△ADH与△DEC中

AH=DC   ∠AHD=∠DCE   ∠ADH=∠DEC

∴△ADH≌△DEC

∴AD=DE∠ADE=60º

∴△ADE为等边三角形

慕野清流 给出的答案是正确的。 下面从另一个角度给出证明:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°,又∠ACE=∠ECF,
∴∠ACE=∠ECF=60°。
由∠ADE=∠ACE=60°,得:A、D、C、E共圆,
∴∠AED=∠ACD=60°、∠DAE=∠ECF=60°,∴∠AED=∠DAE,∴AD=DE。...

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慕野清流 给出的答案是正确的。 下面从另一个角度给出证明:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°,又∠ACE=∠ECF,
∴∠ACE=∠ECF=60°。
由∠ADE=∠ACE=60°,得:A、D、C、E共圆,
∴∠AED=∠ACD=60°、∠DAE=∠ECF=60°,∴∠AED=∠DAE,∴AD=DE。

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我做不到才来看的啊

如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形 如图,D为BC上的一点,且三角形ABC,三角形BED都是等边三角形 求证AD=CE 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE 如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD=根号3,求三角如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD= 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长线与CE延长线交与G,求证:三角形CFG为等边三角形!是BC延 如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.三角形ABC......等边三角形 如图三角形ABC和三角形BCD都是边长为2的等边三角形,且AB=根号3,则二面角A-BC-D的大小 如图,已知等边三角形ABC,现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF.求证:角BED=角FDC. 如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED=∠FDC 如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证:三角形ACD全等于三角形ABE.就是上面那张! 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分 如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互