如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证：PE+PF=BM

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 17:40:30

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证：PE+PF=BM如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证：PE+PF=BM
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证：PE+PF=BM

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,求证：PE+PF=BM
过P做PN⊥BM,交BM于N.
因为,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M,所以PF∥MN,
又因为在四边形MFPN中,∠NPC=90度,所以PN⊥PF,
所以BM∥PF.
所以四边形MFPN是平行四边形,也是矩形.
所以MN=PF,∠C=∠NPB
又因为AB=AC,
所以∠NPB=∠C=∠ABP,
又因为PE⊥AB,
所以∠E=∠BNP=90度,BP是公共边.
所以△BEP与△PNB全等.
所以PE=BN.
所以BM=BN+MN=PE+PF
证毕.

连接AP，又AB＝AC
所以SΔABC＝SΔABP＋SΔACP＝AB×PE×1/2＋AC×PF×1/2＝AC×PE×1/2＋AC×PF×1/2＝1/2AC×﹙PE＋PF﹚
三角形ABC的面积也可以表示成SΔABC＝AC×BM×1/2
所以1/2AC×﹙PE＋PF﹚＝AC×BM×1/2
所以化简后即PE+PF=BM
学习愉快哦，不懂可以再问O(∩_∩)O~

如图在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘以PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证：PB=PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证：DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE‖AB交BC于点E,PE‖BC交AB于点F,求证:△PCE、△都是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE∥AB交BC于点E,PF∥BC交AB于点F.求证:△PCE,△PAF都是等腰三角形