数学 函数 极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:31:11
数学函数极限数学函数极限 数学函数极限上述极限就是y=(1+x)^(1/x)在x=0处的导数lny=ln(1+x)/xy*y''=[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2=1/x(1+x
数学 函数 极限
数学 函数 极限
数学 函数 极限
上述极限就是y=(1+x)^(1/x)在x=0处的导数
lny=ln(1+x)/x
y*y'=[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2
=1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2=1/x(1+x)-1/x=(1-1-x)/x(1+x)=-1/(1+x)
lim(x->0)y*y'=lim(x->0)-1/(1+x)=-1
e*y'=-1
y'=-1/e
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1、楼主的解题思路是对的，只是没有坚持到底。 2、本题可以用两种方法 第一种方法：连续三次运用罗毕达求导法则。 第二种方法：运用等价无穷小代换。 这第二种方法，其实是麦克劳林级数展开，但在国内的大学微积分教学中， 极度热衷于死记硬背的等价无穷小代换，尤其是涉及高阶无穷小时，会把 半年后甚至一年以后才能学到的麦克劳林级数先拿过来，要学生莫名其妙、 硬生生地背上一大串所谓的等价无穷小代换关系。其实背诵的是麦克劳林 级数展开式的前两三项，而不告诉学生真相，极力刻意误导成等价无穷小 代换。 麦克劳林级数展开，又几乎是所有数学教师都将它跟泰勒级数完全相提并论、 混为一谈，区分、质疑的学生会被臭骂一通。 3、具体解答如下：
