已知阿尔α,β为锐角,sina=根号10/10,tanβ=1/7,求2α+β的值

已知阿尔α,β为锐角,sina=根号10/10,tanβ=1/7,求2α+β的值
已知阿尔α,β为锐角,sina=根号10/10,tanβ=1/7,求2α+β的值

已知阿尔α,β为锐角,sina=根号10/10,tanβ=1/7,求2α+β的值
这里用a和b代替α和β
sina=√10/10=1/√10
cosa=3/√10
tana=sina/cosa=1/3
tan2a=2tana/（1-tana×tana）=（2×1/3）/（1-1/3×1/3）=(2/3)/(8/9)=3/4
tan(2a+b)=(tan2a+tanb)/(1-tan2a×tanb)=(3/4+1/7)/(1-3/4×1/7)=(21+4)/(28-3)=25/25=1

因为α，β为锐角
sina=√10/10
cosa=√(1-sin^2 a)=3√10/10
tana=sina/cosa=1/3
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=2*1/3 / (1-(1/3)^2)=3/4
tan(2a+b)=(tan2a+tanb)/(1-tan2atanb)=(3/4+1/7)/(1-3/4*1/7)=1
因为0所以0<2a+b<3π/2
所以2a+b=π/4或 2a+b=5π/4