如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).()图片地址.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:55:09
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).()图片地址.如图

如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).()图片地址.
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,
如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).(



)图片地址.

如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,且角MDN等于90度,如果BM^2+CN^2=DN^2,求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2).()图片地址.
延长ND到E,使得DE=DN,连结BE和ME
又∵DB=DC,∠BDE=∠CDN
∴△BED≌△CND
∴ ∠DBE=∠C,BE=CN
∵∠MDN=90°
∴ ∠MDE=90°
∴在三角形DME中,DM^2+DE^2=ME^2
∴ DM^2+DN^2=ME^2
∵BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
∴ BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
∴ ∠MBE=90°
∴ ∠MBD+∠DBE=90°
∴ ∠MBD+∠C=90°
∴ ∠BAC=90°
∴ AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD
∴ AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.试问AD与BC又怎样的位置关系? 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 如图所示,AD是三角形ABC中BC边上的中线,AB=6cm,AC=5cm,求三角形ABD和三角形ADC的周长的差. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD延长线上一点,连接BE,CE,说明BE=CE. 如图所示,AD是三角形ABC中BC边上的中线 若AB=2 AC=4 求AD的取值范围 如图所示,已知三角形ABC中,A(-2,1),B(3,2)C(-3,-1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图所示,D是△ABC中BC边上一点,求证：2AD AD是三角形ABC边上的中线,AB不等于AC用反证法证明不好意思我打错了....如图所示,AD是三角形中BC边上的中线,AB不等于AC,求证:角BAD不等于角CAD.用反证法证明 三角形在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高在三角形ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高,将三角形按如图所示的方法折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则三角形DEF的周长为? 如图所示,三角形ABC中,∠B＞∠C,AD是BC边上的高.AE是∠CAB的平分线,求证∠DAE=(∠B 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.求证;角ADB=角ADC=90度