如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:33:40
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明
证明：过A作AF⊥BC于F
∵AD=AE
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC
∴BF=CF
∴BD=CE
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD=EC （三角形全等性质）
证明：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE．
怎么说呢，反正我刚好看到这人的解答，让我想起了还有（三线合一）这概念，........（感激你啊）
这题挺有意思的···过A作垂线，锤足为F，△ADE为等腰三角形，同理，三角形ABC也是，∴DF=EF,BF=CF，下面的就该会了吧···(⊙o⊙)…很好奇，为啥不能用全等呀？
过A做底边BC的垂线，垂足为F AF既是是三角形ABC、ADE的高线又是底边BC、DE 的中线，同时也是顶角BAC，DAE的角平分线 等腰三角形的三线合一的性质
BF=CF DF=EF
BD=BF—DF
CE=CF—EF
BD=CE
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD=EC （三角形全等性质）
另一种方法：过顶点A做BC边高线，交BC于F.
由于等腰三角形ABC，AB=AC，三角形ABF全等于三角形ACF，则角BAF=角CAF。
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∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB
又∵D、E是BC上两点,且AD=AE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD=EC （三角形全等性质）
另一种方法：过顶点A做BC边高线，交BC于F.
由于等腰三角形ABC，AB=AC，三角形ABF全等于三角形ACF，则角BAF=角CAF。
同理，由于AD=AE，三角形ADE为等腰三角形。则角DAF=角EAF.
综上可知，角BAD=角CAF,由于AB=AC，由于等腰三角形两底角ABC=角ACB。则三角形ABD全等于三角形AEC。
则BD=EC
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