如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:34:08
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠AB

如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(
k=2分之根号5减1

如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1
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先画图由题得,角DBC=角ECB=36度 角BAC=角ABD=36度 可得三角形ABD相似于三角形BCE
AD=BD CE=BE 则BC/AB=BE/BD DE=BD-BE

因为角A=36度,AB=AC,
所以∠BCD=∠ABC=72°,
又角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E,
所以∠CBD=36°,
所以∠BDC=∠BCD=72°,
所以∠DCE=36°,∠CDE=∠DEC=36°,BE=EC=CD,
所以△CDE∽△BCD,
所以DE/CD=CD/BC,
所以CD^2=BC*DE,...

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因为角A=36度,AB=AC,
所以∠BCD=∠ABC=72°,
又角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E,
所以∠CBD=36°,
所以∠BDC=∠BCD=72°,
所以∠DCE=36°,∠CDE=∠DEC=36°,BE=EC=CD,
所以△CDE∽△BCD,
所以DE/CD=CD/BC,
所以CD^2=BC*DE,
CD^2=a*(BD-BE)=a*(BC-EC)=a*(a-CD),
即CD^2+a*CD-a^2=0,
解得CD=(√5-1)/2a
所以CD=ka
因为DE/CD=CD/BC
所以DE/ka=ka/a
即DE=k^a

收起

△BCD∽△CDE
所以:CD/DE=BD/CE
易得CD=CE=BE
BD=BC=a,
设DE=x,
所以:(a-x)/x=a/(a-x)
(a-x)^2=ax,解得:x=(3-根号5)/2*a=(1-k)a
DE=(1-k)a

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/f5109088-9933-439e-9fc6-1f87f51b27bf

在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故:CD:DE=BD:CE,
设ED=x,BD=BC=a,
∵BC=BD,则BE=CE=CD=...

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在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故:CD:DE=BD:CE,
设ED=x,BD=BC=a,
∵BC=BD,则BE=CE=CD=a-x,
故BE2=BD•ED,即(a-x)2=ax,
移项合并同类项得x2-3ax+a2=0,
解得x=(3-根号5)a/2,或x=(3+根号5)a/2 >BD(舍去)
∵k^2=3-根号5)/2
∴ED=k2a
故答案为k^2*a

收起

相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 等腰△ABC中,底边BC=20,面积= 如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k={(根号5)-1}/2,则DE=( )A.(k^2)a B.(k^3)a C.a/(k^2) D.a/(k^3)希望有解释, 等腰三角形ABC中,底边BC=a, 如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1)求证:PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD(如图2),其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF 如图,已知线段a,求作等腰直角三角形△ABC,使其底边BC等于a.(保留作图痕迹,不必写过程) 如图,已知△ABC,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且有DE=DB,求证:AE=BE+BC过点A作AF⊥BC于F.AF是等腰△ABC底边上的高,可得:BC = 2BF ;等腰△DEB中,∠ADB = 60°,可得:△BDE是等边三角 如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的面积. 如图,在等腰△ABC中,底边BC=20cm,三角形的面积为100√3/3cm^2,求这个等腰三角形的底角度数 如图 等腰△ABC和等腰△EDF中,AB=BC,DE=DE,∠ABC=∠EDF=120°,M是EF,AC的交点,则A 已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,则∠A的平分线的长是_____cm 如图,点D.E是等腰△ABC底边BC上两点,且BD=CE,试说明∠ADE=∠AED 如图,点D.E是等腰△ABC底边BC上两点,且BD=CE,试说明∠ADE=∠AED 在等腰直角△ABC中,AB=1,∠A=90,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的面积 如图6,已知等腰△ABC,AD是底边BC上的高,AD:DC=1:3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF,如图,已知等腰△ABC,AD是底边BC上的高,AD:DC=1:3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF, 点A、C分别与点E、F对应,且EF与直线AB 如图,在锐角三角形ABC中,BC=8,△ABC的面积为24,M,N分别是AB,AC边上的动点,并且MN//BC,以MN为底边作等腰直角三角形MNP,且点P与点A在MN的异侧,设MN=X1.当点P恰好落在BC边上时,求Χ的值2.设△MNP与△ABC的 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,现在底边BC上任取一点D分别作两腰的垂线DE、DF,E、F为垂足…如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,现在底边BC上任取一点D分别作两腰的垂线DE、DF,E、F为垂足,