如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:34:08
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(
k=2分之根号5减1
如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=(k=2分之根号5减1
请补充完整题目
先画图由题得,角DBC=角ECB=36度 角BAC=角ABD=36度 可得三角形ABD相似于三角形BCE
AD=BD CE=BE 则BC/AB=BE/BD DE=BD-BE
因为角A=36度,AB=AC,
所以∠BCD=∠ABC=72°,
又角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E,
所以∠CBD=36°,
所以∠BDC=∠BCD=72°,
所以∠DCE=36°,∠CDE=∠DEC=36°,BE=EC=CD,
所以△CDE∽△BCD,
所以DE/CD=CD/BC,
所以CD^2=BC*DE,...
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因为角A=36度,AB=AC,
所以∠BCD=∠ABC=72°,
又角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E,
所以∠CBD=36°,
所以∠BDC=∠BCD=72°,
所以∠DCE=36°,∠CDE=∠DEC=36°,BE=EC=CD,
所以△CDE∽△BCD,
所以DE/CD=CD/BC,
所以CD^2=BC*DE,
CD^2=a*(BD-BE)=a*(BC-EC)=a*(a-CD),
即CD^2+a*CD-a^2=0,
解得CD=(√5-1)/2a
所以CD=ka
因为DE/CD=CD/BC
所以DE/ka=ka/a
即DE=k^a
收起
△BCD∽△CDE
所以:CD/DE=BD/CE
易得CD=CE=BE
BD=BC=a,
设DE=x,
所以:(a-x)/x=a/(a-x)
(a-x)^2=ax,解得:x=(3-根号5)/2*a=(1-k)a
DE=(1-k)a
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/f5109088-9933-439e-9fc6-1f87f51b27bf
在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故:CD:DE=BD:CE,
设ED=x,BD=BC=a,
∵BC=BD,则BE=CE=CD=...
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在等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°,∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故:CD:DE=BD:CE,
设ED=x,BD=BC=a,
∵BC=BD,则BE=CE=CD=a-x,
故BE2=BD•ED,即(a-x)2=ax,
移项合并同类项得x2-3ax+a2=0,
解得x=(3-根号5)a/2,或x=(3+根号5)a/2 >BD(舍去)
∵k^2=3-根号5)/2
∴ED=k2a
故答案为k^2*a
收起