如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1）求证：PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2）,其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 11:32:40
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1）求证：PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2）,其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,
(1）求证：PE+PF=a
(2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2）,其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF‖BD交DC于F,PE‖AC交AB于E,设梯形的对角线长为a,则（1）中的结论是否还成立,并说明理由.
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1）求证：PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2）,其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF
1,∵PE‖AC, PF‖AB
∴四边形AFPE是平行四边形
∴PF=AE
又PE‖AC, AB=AC=a
∴∠C=∠EPB, ∠C=∠B
∴∠B=∠EPB
∴BE=PE
∴PE+PF=BE+AE=AB=a
2,结论仍成立
过P点作PH‖CD交BD于H,则四边形PHDF是平行四边形
∴PF=DH
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠BCD,
∵PH‖CD
∴∠BCD=∠BPH
∴∠ABC=∠BPH
又可证△ABC≌△DCB得∠ACB=∠DBC
∵PE‖AC
∴∠BPE=∠ACB
∴∠DBC=∠BPE
∴△BPE≌△PBH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+DH=BD=a
AB=AC=a 所以角B=角c PE‖AC 所以角EPB=角b 所以eb=ep PE‖AC PF‖AB 所以有 平行四边形AEPF 所以fp=ae ae+eb=a 所以PE+PF=a