如下图——这个……没学过什么梯形中位线，如果实在不行就这样吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:29:31
如下图——这个……没学过什么梯形中位线，如果实在不行就这样吧
如下图——
这个……
没学过什么梯形中位线，
如果实在不行就这样吧
如下图——这个……没学过什么梯形中位线，如果实在不行就这样吧
1:延长AE BC相交于点M
∵E是CD中点 ∴DE=CE
∵AD平行CM ∴∠1=∠M,∠D=∠ECM
∴△ADE≌△MCE ∴AD=CM
∴BM=BC+CM ∴BM=BC+AD
∵AB=AD+BC ∴AB=BM ∴∠2=∠M
∴∠1=∠2
2:∵AB平行CD且AD平行BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
∵AE=AB ∴AE=CD
∵AE⊥AB且AF⊥AD
∴∠FAD+∠BAE=180º
∵∠FAD+∠BAE+∠FAE+∠DAB=360º
∴∠FAE+∠DAB=180º
∵AB‖CD ∴∠D+∠DAB=180º
∴∠D=∠FAE
∵AD=AF ∴△FAE≌△ADC
∴AC=EF
3:①：连AC AD
∵AB=AE BC=ED ∠B=∠E
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∵AF=AF
∴△ACF≌△ADF
∴∠AFC=∠AFD
∵∠AFC+∠AFD=180º
∴AF⊥CD
②:△ABE为等腰三角形
1.证明：过E点做EF//BC
因为：E为DC中点
所以：EF为梯形ABCD的中位线
所以：EF=（AD+BC）/2（中位线的性质）
因为：AB=AD+BC EF为中位线
所以：AF=FE
所以：∠1=∠AEF
因为：AD//FE
所以：∠2=∠AEF
所以：∠1=∠2
2.因为...
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1.证明：过E点做EF//BC
因为：E为DC中点
所以：EF为梯形ABCD的中位线
所以：EF=（AD+BC）/2（中位线的性质）
因为：AB=AD+BC EF为中位线
所以：AF=FE
所以：∠1=∠AEF
因为：AD//FE
所以：∠2=∠AEF
所以：∠1=∠2
2.因为：∠EAF=360°-∠DAF-∠BAE-∠BAD=360°-90°-90°-∠BAD
=180°-∠BAD=∠DAC(DC‖AB,∠ADC与∠BAD互补）
=∠ADC,
又因为：AE=AB,AF=AD
所以:△EAF≌△ADC
所以：AC=EF.
3.连结AC,AD
因为：AB=AE,∠B=∠E，BC=ED （边角边）
所以：△ABC≌△AED
所以：AC=AD
所以：△ACD是等腰三角形
因为：F是CD中点
所以：AF⊥CD
连结BE还可证明∠ABF=∠EAF
收起
1、作EF‖BC,交AB于F,则EF为梯形中位线，F为AB中点，∠2=∠FEA.
EF=1/2(AD+BC),又AB=AD+BC,EF=1/2AB=FA=FB,∠FEA=∠1,所以∠1=∠2。
2、∠EAF=360°-∠DAF-∠BAE-∠BAD=360°-90°-90°-∠BAD
=180°-∠BAD=∠DAC(DC‖AB,∠ADC与∠BAD互补）
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1、作EF‖BC,交AB于F,则EF为梯形中位线，F为AB中点，∠2=∠FEA.
EF=1/2(AD+BC),又AB=AD+BC,EF=1/2AB=FA=FB,∠FEA=∠1,所以∠1=∠2。
2、∠EAF=360°-∠DAF-∠BAE-∠BAD=360°-90°-90°-∠BAD
=180°-∠BAD=∠DAC(DC‖AB,∠ADC与∠BAD互补）
=∠ADC,
又AE=AB,AF=AD,△EAF≌△ADC,AC=EF.
3、连接AC、AD,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,△ABC≌△AED,
AC=AD,又点F是CD中点，CF=FD,AF为公共边，△CAF≌△DAF,
∠AFC=∠AFD=180°/2=90°，所以AF⊥CD.
收起
证是好证明的，问题是写起来太麻烦了，主要思路是
左面一题，做梯形中位形，利用中位线定理。
右边一题较易，证明三角形ACD全等于三角形AFE。
下面一题，连接AC，AD。证明三角形ACD是等腰三解形，AF是垂线。