小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:56:32
小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个小明和小红玩下面的游戏:他们轮

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个
小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.
证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个十进制中的平方数.

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个
X7和7X形式的两位数里无平方数.其他的数:0有01;1有16;2有25;3有36;4有49;5有25;6有36;8有81;9有09.可见小红的第一步也只能写7.躲过小明的第一劫后,小红的日子就好过很多了.
下面证明:以后每次小红要做的,只是在已有的数的末尾添加2或者3,就可以妥妥地阻止小明写出平方数.
设已有的数为X,过了第一关后,再轮到小红写的时候,X已经至少是个两位数了(这个假设很关键).
考虑100X+20到100X+39这20个连续整数里平方数的个数.下面我断言:这20个连续整数里,顶多能有一个平方数.这是因为假设里面有一个平方数100X+m=n²,则因为X至少是两位数,所以100X>100*10=1000,所以n>30,这样的话,n-(n-1)²=2n-1>50,(n+1)²-n²=2n+1>50,所以最近的平方数至少也要相差50.也就是说这20个连续整数里,确实不可能再有第二个平方数了.
所以,下面两个事实至少成立一个:(1)100X+20到100X+29里没有平方数(2)100X+30到100X+39里没有平方数.
假设(1)成立,小红就在X的末尾添上2;假设(2)成立,小红就在末尾添上3.
下面我们分析下小明下一步的选择.如果小明下一步选择在末尾添数的话,已经自然是无法得手了.如果小明选择在首位添数的话,因为平方数的末位不可能是2或3,也自然是无法得手的.这样的话,小红的就能胜券在握了,证明完毕.
ps:上面的证明里有一个小小的遗漏,如果大家都一股劲地在首位添0,则X会一直保持在一位数7.不过这样的话,对小红来说也是没有问题的.这下证明就完善了.

小明和小红玩下面的游戏:他们轮流在黑板上写一个数字,小红先开始,每一个接下去的数字都写在已经在黑板上的数字顺序的左边或右边.证明:小红可以避免在小明把数字归零之前写出一个 甲乙两人进行游戏比赛,轮流在黑板上写上不超过10的自然数.游戏规则是:在黑板上已写的数不允许写,游戏 有一个圆形的桌子上,小明和小芳玩摆棋子的游戏.游戏的规则是:每人每次取得1枚棋子放在桌子上,两人轮流摆.棋子之间不许覆盖,也不许重叠.当桌子上再也找不出一块地方放棋子时,游戏结束, 小明和爸爸在一张桌子上摆棋子游戏,规则是:在桌子的中心处先放一颗棋子.关于中心对称小明和爸爸在一张桌子上摆棋子游戏,规则是:在桌子的中心处先放一颗棋子,然后每人每次轮流摆一 小东和小华做游戏,他们把18粒棋子放在桌子上,然后轮流拿,(每人每次只能拿1至2粒)你能让小东获胜吗 说出下面引号的作用 1.黑板上用仿宋体写着“尝瓜会”三个大字 2.他们在岩石下,小路旁,垒出一块块“海岛 现在黑板上写关有N个“-”号排成一行,现在小明和小红开始做游戏了,轮流着把一号变成+号,每次只能改一个或者相邻的两个,谁将最后剩下的一个改完为胜利者,如果小明先改,有必胜的策略吗? 甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人 甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人写过甲乙做游戏,依次轮流在黑板上写数字,每人每次写一个数字,自左至右排成一行,甲先写,若某人 小明和小华是好朋友,工作之余,他们在网络上玩下棋游戏,小明对小华你星期五有空下棋吗?. 甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数,书写规则是:不允许写在黑板上写过的数的约数,轮到书写人 在黑板上写出下面的数2,3,4,…,2006,甲先擦去…在黑板上写出下面的数2,3,4,…,2006,甲先擦去一个数,然后在擦去一个数,如此轮流下去,其最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互 黑板上画了一个3*3的方格.小红和小明两人轮流在方格内写上1、2、3、4、5、6、7、8、10这九个不同的数,每人每次只能写1个数,两人不许写重复的数.写完后,小红计算第一行与第三行6个数的和, 在黑板上写n-1(n3)个数:2、3、4……n.加以两人轮流在黑板上擦去一个数.在黑板上写n-1(n>3)个数:2、3、4……n.甲乙两人轮流在黑板上擦去一个数.最后剩下的两个数互质,则乙胜,否则甲胜.n分别 ,小明和小丽玩报数游戏,两人轮流报数,小明和小丽玩报数游戏,两人轮流报数,必须是1--5的自然数把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来的和是300,谁就获胜,先报的人怎么样报数才能确保取 小红和小明在操场上做游戏他们在地上画了半径分别为2和3m的同心圆小红和小明在操场上做游戏,他们在地上画了半径分别为2和3m的同心圆,蒙上眼睛在一定距离外向圈内扔下石子,扔中阴影小 小明、小新和小华三人在玩抛硬币游戏,他们轮流随机抛掷两枚硬币,并规定如果两枚硬币出现一正一反,小明赢;如果出现两个正面,小新赢;如果出现两个反面,小华赢.游戏进行了一半后,小 小明、小新和小华三人在玩抛硬币游戏,他们轮流随机抛掷两枚硬币,并规定如果两枚硬币出现一正一反,小明赢;如果出现两个正面,小新赢;如果出现两个反面,小华赢.游戏进行了一半后,小