直线Y=kx-1 与抛物线y=ax^2+bx+c 交于A（-3,2）,B（0,-1）,抛物线顶点为（-1,-2）,对称轴交直线AB于D,连接OC,若P为抛物线上的点,以P、A、D为顶点的构成以线段AD为直角边的直角三角形,请求出P点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:49:01
直线Y=kx-1 与抛物线y=ax^2+bx+c 交于A（-3,2）,B（0,-1）,抛物线顶点为（-1,-2）,对称轴交直线AB于D,连接OC,若P为抛物线上的点,以P、A、D为顶点的构成以线段AD为直角边的直角三角形,请求出P点坐标
直线Y=kx-1 与抛物线y=ax^2+bx+c 交于A（-3,2）,B（0,-1）,抛物线顶点为（-1,-2）,对称轴交直线AB于D,连接OC,若P为抛物线上的点,以P、A、D为顶点的构成以线段AD为直角边的直角三角形,请求出P点坐标
直线Y=kx-1 与抛物线y=ax^2+bx+c 交于A（-3,2）,B（0,-1）,抛物线顶点为（-1,-2）,对称轴交直线AB于D,连接OC,若P为抛物线上的点,以P、A、D为顶点的构成以线段AD为直角边的直角三角形,请求出P点坐标
设抛物线的解析式为y＝a（x+m）²+K1,因为顶点为C（-1,-2）,
所以：y＝a（x+1）²-2,把B（0,-1）代入：a=1,
则抛物线的解析式为y＝x²+2X-1,对称轴X=-1,
直线的解析式为y=-x-1,
所以D（-1,0）,
因为∠ADP=90°,
所以设直线PD的解析式为y=K2x+b,
因为与直线AB垂直,
则K2=1,
（1）当过D（-1,0）时,
所以：0=-1+b,b=1,即y=x+1,
由y＝x²+2X-1 （1）
y=x+1 （2）
解得X1=1,X2=-2,
y1=2,y2=-1,
所以P1（1,2）,P2（-2,-1）；
（2）当过点A（-3,2）时,b=5,即y=x+5,
同理可解得：X3=2,X4=-3,
y3=7,y4=2；
即P3（2,7）,P4与A重合舍去；
综上所述,P点坐标为P1（1,2）,P2（-2,-1）,P3（2,7）.
解根据题意列方程组：
-b/2a=-1
(4ac-b^2)/4a=-2
2=9a-3b+c
-1=c
2=-3k-1
解得：a=1,,b=2,,c=-1,,k=-1
y=-x-1,，y=x^2+2x-1
设D(-1,Y1)，将点D的坐标代入Y=-X-1，,Y1=0,,,D(-1,0)
因为点P,A,D为顶点构成的三角形是直角三...
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解根据题意列方程组：
-b/2a=-1
(4ac-b^2)/4a=-2
2=9a-3b+c
-1=c
2=-3k-1
解得：a=1,,b=2,,c=-1,,k=-1
y=-x-1,，y=x^2+2x-1
设D(-1,Y1)，将点D的坐标代入Y=-X-1，,Y1=0,,,D(-1,0)
因为点P,A,D为顶点构成的三角形是直角三角形，所以直线YAB=-X-1的斜率和直线YPD的斜率的乘积等于-1，而直线YAB的斜率为-1，所以直线YPD的斜率是1，所以直线YPD=X+b,将点D(-1.0)代入直线YPD得b=1,所以直线YPD=X+1..设P(X2，Y2),将P点的坐标代入直线YPD=x+1和二次函数y=x^2+2x-1中得方程组：
Y2=X2+1
Y2=(X2)^2+2*X2-1
解得X2=-2，Y2=-1，,X2=1.Y2=2
所以点P(-2，-1),,,P(1,,,2)
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