函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 11:54:02
函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?求函数的导数 f`(x)=3x^2-3
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函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?
函数f(x)=x^3-3x-3有零点的区间是?为什么?
求函数的导数 f`(x)=3x^2-3
令f`(x)=0 得x=+-1
当x0 函数f(x)为增函数,
当-1
负无穷到—1，和1到正无穷。
区间为（2，3），因为f(2)=-1<0,f(3)=15>0,且函数为连续函数，故必在这个区间里有一个零点
求函数的导数 f`(x)=3x^2-3
令f`(x)=0 得x=+-1
当x<-1时，导数>0 函数f(x)为增函数，
当-1
所以当x=-1时，函数f(x)有极大值 f(-1)=-1<0,
当x=1时，函数f(x)有极小值 f(1)=-4<0
...
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求函数的导数 f`(x)=3x^2-3
令f`(x)=0 得x=+-1
当x<-1时，导数>0 函数f(x)为增函数，
当-1
所以当x=-1时，函数f(x)有极大值 f(-1)=-1<0,
当x=1时，函数f(x)有极小值 f(1)=-4<0
而又当x=3时，f(3)=15>0
所以 函数f(x)的零点所在区间应为(1,3)
收起
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