设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 04:14:39

设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=因为A^2=AAα=

设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=
设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=

设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=
因为A^2=A Aα=λα
λ^2=λ 解得λ=1或0
由于r(A)=r 所以n阶矩阵A与对角矩阵
1
..1
.1
.
.
.0
.0
.0
相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个
则2E-A的特征值为1(r重),2(n-r重)
|2E-A|=1^r*2^(n-r)=2^(n-r)

设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求行列式的值 2E-A 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少