解几道数学证明题1.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:21:08
解几道数学证明题1.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的
解几道数学证明题
1.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍?说说你的看法．
2.学校举行春季田径运动会，飞飞报了一百米比赛的项目，他在赛前活动中要找一段100m的直道，AC是学校操场百米跑道，他站在C处，调整太阳帽D，使视线正好落在A处，然后转过一个角度，保持刚才的角度，让视线落在通往教学楼的半路B处，如图所示，他就在BC这段路上练习，你认为他这样做有道理吗?说明理由．
3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、 H．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：△AFB≌△AGE．
4,要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗?
解几道数学证明题1.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的
是的!
水平线BD⊥甲楼AC
夹角相等∠ABD=∠CBD
BD=BD
Rt△ABD≌Rt△CBD
AD=CD
AC=2AD
AD=乙楼高
甲楼=2*乙楼的高.
2、在△ADC和△BDC中
∠ADC=∠BDC
CD=CD
∠ACD=∠BCD
∴△ADC≌△BDC
∴AC=BC
又AC=100M
∴BC=100M
3、（1）∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC）,得到Rt△ADE,
∴∠BAC=∠EAD,
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠EAD=∠DAG+∠BAE,
∴∠CAF=∠DAG；
（2）证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC）,得到Rt△ADE,
∴AC=AD,∠C=∠D=90°,
在△ACF和△ADG中,
∠C＝∠D
AC＝AD
∠CAF＝∠DAG
∴△ACF≌△ADG（ASA）．
答：甲楼的高度是乙楼的2倍。
设甲楼顶部为C，乙楼底部为D。过B点作BE垂直于AC，则易证四边形BEAD是矩形，所以
AE=BD。
又因为两盏灯的光线与水平线的夹角相等，则三角形ABC是等腰三角形，BE是顶角平分线，
由“三线合一”可得BE是底边上的中线，
所以AE=CE=BD，
所以AC=2BD即甲楼的高度是乙楼的2倍。...
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答：甲楼的高度是乙楼的2倍。
设甲楼顶部为C，乙楼底部为D。过B点作BE垂直于AC，则易证四边形BEAD是矩形，所以
AE=BD。
又因为两盏灯的光线与水平线的夹角相等，则三角形ABC是等腰三角形，BE是顶角平分线，
由“三线合一”可得BE是底边上的中线，
所以AE=CE=BD，
所以AC=2BD即甲楼的高度是乙楼的2倍。
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