如图,有一个四边形ABCD,对角线AC,BD交与点E,∠BAC=90°,∠DEC=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2求CD的长和四边形ABCD的面积..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:12:42
如图,有一个四边形ABCD,对角线AC,BD交与点E,∠BAC=90°,∠DEC=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2求CD的长和四边形ABCD的面积..
如图,有一个四边形ABCD,对角线AC,BD交与点E,∠BAC=90°,∠DEC=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2
求CD的长和四边形ABCD的面积..
如图,有一个四边形ABCD,对角线AC,BD交与点E,∠BAC=90°,∠DEC=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2求CD的长和四边形ABCD的面积..
过点D作DF⊥AC于点F,则DF＝EF＝1
∵∠DCE＝30°
∴CD＝2,CF＝√3
∵∠BAC＝90°,∠AEB＝∠DEC＝45°
∴AB＝AE＝2
∴AC＝AE＋EF＋FC＝2＋1＋√3＝3＋√3
∴S△ABC＝1/2·AB·AC＋1/2·DF·AC＝1/2·AC·(AB＋DF)＝1/2×(3＋√3)×(2＋1)＝(9＋3√3)/2
过点D作DF⊥AC于F
∵∠DEC＝45
∴∠AEB＝∠DEC＝45
∵∠BAC＝90
∴等腰直角△ABE
∴AB＝AE＝BE/√2＝2√2/√2＝2
∵DF⊥AC
∴等腰直角△DEF
∴DF＝EF＝DE/√2＝√2/√2＝1
∵∠DCE=30
∴CD＝2DF＝2,CF＝√3DF＝√3
∴AC＝AE+EF+CF...
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过点D作DF⊥AC于F
∵∠DEC＝45
∴∠AEB＝∠DEC＝45
∵∠BAC＝90
∴等腰直角△ABE
∴AB＝AE＝BE/√2＝2√2/√2＝2
∵DF⊥AC
∴等腰直角△DEF
∴DF＝EF＝DE/√2＝√2/√2＝1
∵∠DCE=30
∴CD＝2DF＝2,CF＝√3DF＝√3
∴AC＝AE+EF+CF＝2+1+√3＝3+√3
∴S△ACD＝AC×DF/2＝（3+√3）×1/2＝（3+√3）/2
S△ACB＝AC×AB/2＝（3+√3）×2/2＝（3+√3）
∴SABCD＝S△ACD+ S△ACB＝3（3+√3）/2
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过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=2，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=ED2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=3，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=22，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+3=3+3，
∴S四...
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过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=2，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=ED2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=3，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=22，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+3=3+3，
∴S四边形ABCD=12×2×（3+3）+12×1×（3+3）=3
3+92．
收起