若函数f(x)=x^2-ax满足对任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|小于等于2恒成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:37:54
若函数f(x)=x^2-ax满足对任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|小于等于2恒成立,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=x^2-ax满足对任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|小于等于2恒成立,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=x^2-ax满足对任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|小于等于2恒成立,求实数a的取值范围.
依题意,即在[0,1],函数的最大值与最小值的差小于等于2.
f(x)=(x-a/2)^2-a^2/4
若对称轴x=a/2在区间内,即0=
你好，解答如下：
很显然有f（0）= 0
对称轴为直线x = a/2
如果a/2 ≤ 0或者 a/2 ≥ 1，即a ≤ 0或者 a ≥ 2时
函数在0到1上是单调的，所以只需要两个最值的差的绝对值小于等于2就可以了
也就是|f（1）- f（0）| = |1 -a| ≤ 2
所以-1 ≤ a ≤ 3
这里解得-1 ≤ a ≤ 0 或者 2 ≤ ...
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你好，解答如下：
很显然有f（0）= 0
对称轴为直线x = a/2
如果a/2 ≤ 0或者 a/2 ≥ 1，即a ≤ 0或者 a ≥ 2时
函数在0到1上是单调的，所以只需要两个最值的差的绝对值小于等于2就可以了
也就是|f（1）- f（0）| = |1 -a| ≤ 2
所以-1 ≤ a ≤ 3
这里解得-1 ≤ a ≤ 0 或者 2 ≤ a ≤ 3
如果0 ＜ a/2 ＜ 1，即0 ＜ a ＜ 2时
函数的最小值在f（a/2）上取到，所以|f（a/2）- f（0）| ≤ 2 或者|f（a/2）- f（1）| ≤ 2
所以a²/4 ≤ 2 或者 |-a²/ 4 - 1 + a | ≤ 2 --------------（a/2 - 1）² ≤ 2
-2√2 ≤ a ≤ 2√2 或者 -2√2 + 2 ≤ a ≤ 2√2 + 2
这里解得0 ＜ a ＜ 2
所以 -1 ≤ a ≤ 3
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