有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,一共有多少种吃法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 11:54:53
有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,一共有多少种吃法?
有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,一共有多少种吃法?
有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,一共有多少种吃法?
排列组合问题,用间隔法：
1、每天只吃1粒.即在10粒糖中9个空位插9个挡板,【·│·│·│·│·│·│·│·│·│·】C99=1
2、有1天吃2粒,其余吃1粒.C98=9
3、有两天吃2粒/有1天吃3粒,其余吃1粒.C97=36
…………所以,共C99+C98+C97……+C91＋C90=1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512种
有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？
分析：将10粒糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始吃，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线（如下图）。每个空都有画线与不画线两种可能，根据乘法原理，不同的吃法共有2的9次方=512（种）。
○○○|○○|○○○○|○
看懂了吧，9个空每个空2个可能哦!...
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有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？
分析：将10粒糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始吃，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线（如下图）。每个空都有画线与不画线两种可能，根据乘法原理，不同的吃法共有2的9次方=512（种）。
○○○|○○|○○○○|○
看懂了吧，9个空每个空2个可能哦!
收起
一天吃完：1 十天1
两天；9 九天；9
三天；…………
最后相加
有无数种吃法．
因为说每天至少吃一粒，我可以今天吃1粒，明天吃完．或是每天吃1粒．还有前3天吃两粒，第四天吃完～～～～～～～所以有无数种吃法．
答案一:46 答案二:无数种
用排列组合法，第一天吃一颗的有C 1\10种，第一天吃两颗的C 2/10种，依次相加到C 10\1O
一和十天吃完有9的零次方=1种,二和九天吃完有9的一次方=9种........
共有2(9的零次方+9的一次方+......+9的四次方)