一道奥数题,思路清晰,用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 08:57:55
一道奥数题,思路清晰,用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
一道奥数题,思路清晰,
用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
一道奥数题,思路清晰,用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
1、乘法先看个位（1×1=1,2×2=4……）,所以知道平方数的个位是1、4、5、6、9（还有0,
这里没有0）
2、用1-9能组成的最小四位数为1234
3、接近1234的平方数为（900=30×30,1600=40×40）
4、判断出这个数是30-40之间的数
5、两种可能（1）36的平方,36×36=1296,不符题意（若用,则剩下的数不能组成2位、3位完
全平方数）,舍去；
（2）37的平方,37×37=1369,符合题意（剩下的数为：2、4、5、7、8；两位完
全平方数为25,三位完全平方数为4、7、8组成,由条件1知只有784、874两种
可能,易判断只有784=28×28符合条件）
6、综上所诉,四位完全平方数最小是1369
7、一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.
37^2 = 1369
28^2 = 784
5^2 = 25 网上搜来就是这样，望采纳，`(*∩_∩*)′
完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。既然要保证四位的完全平方数是最小的，因此必须优先把1留下作为千位数。同时能够组成的最小四位数是1234，而36的平方是1296这个数是最小的四位完全平方数，但是一旦这个数成立，接下去没用过的3、4、5、7、8不能凑成一个三位完全平方数和一个两位完全平方数，因此该假设不成立。考虑37的平方是1369，而784恰好是28的平方数。剩下来的两个数25又恰好是...
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完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。既然要保证四位的完全平方数是最小的，因此必须优先把1留下作为千位数。同时能够组成的最小四位数是1234，而36的平方是1296这个数是最小的四位完全平方数，但是一旦这个数成立，接下去没用过的3、4、5、7、8不能凑成一个三位完全平方数和一个两位完全平方数，因此该假设不成立。考虑37的平方是1369，而784恰好是28的平方数。剩下来的两个数25又恰好是5的平方。因此此题的答案是1369.
此题采用的是利用尾数进行排查分析的方法，纯手打，望采纳，谢谢！
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1、完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。
2、考虑到要四位数最小，所以1要用在四位数的首位。
3、符合完全平方数的最小的为36的平方是1296，37的平方1369
4、2位数的平方数为16、25、36、49、64、81,
5、从4可以看出1296不符合
6、若为1369，可以看出2位数的平方数为25
7、剩下的为478，又从1可以知道尾数为...
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1、完全平方数的末尾数字只能是1、4、5、6、9。
2、考虑到要四位数最小，所以1要用在四位数的首位。
3、符合完全平方数的最小的为36的平方是1296，37的平方1369
4、2位数的平方数为16、25、36、49、64、81,
5、从4可以看出1296不符合
6、若为1369，可以看出2位数的平方数为25
7、剩下的为478，又从1可以知道尾数为4，只有784或者874，只有28的平方784
8，由上可知四位完全平方数最小为1369
收起
37^2 = 1369
28^2 = 784
5^2 = 25